Задание 5 Решите задачи самостоятельно: Задача 1. Найдите и сравните вес тела космонавта массой 80 кг на Луне и на Земле.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 5
Решите задачи самостоятельно:
Задача 1. Найдите и сравните вес тела космонавта массой 80 кг на Луне и на Земле.
Ответ: ___
Задача 2. Определите массу тела, если его сила тяжести равна 45 Н.
Ответ: ___
Задача 3. Два тела массами 5 кг и 3 кг находятся на расстоянии 3 см друг от друга. Определите силу притяжения между ними.
Ответ: ___
Задача 4. Чему равна сила притяжения спутника массой 1 т, находящегося на расстоянии 1000 км от поверхности Земли?
Ответ: ___

Answer

Краткие ответы (беру $g_{\text{З}}=10$ Н/кг, $g_{\text{Л}}=1{,}6$ Н/кг):

1. На Земле вес $P_{\text{З}}=800$ Н, на Луне $P_{\text{Л}}=128$ Н. На Луне вес примерно в $6{,}25$ раза меньше. Масса остаётся $80$ кг.

2. $m=4{,}5$ кг.

3. $F\approx1{,}1\cdot10^{-6}$ Н, то есть около $1{,}1$ мкН.

4. $F\approx7{,}3\cdot10^3$ Н, то есть около $7{,}3$ кН. Если у поверхности Земли брать $g=10$ Н/кг, получится приблизительно $7{,}5$ кН.

Почему так

1. Вес космонавта на Земле и Луне

Вес — это сила, поэтому он измеряется в ньютонах. Если тело покоится на опоре, то

$$
P=mg.
$$

Масса $m=80$ кг не меняется. Меняется ускорение свободного падения $g$:

$$
P_{\text{З}}=80\cdot10=800\ \text{Н},
$$

$$
P_{\text{Л}}=80\cdot1{,}6=128\ \text{Н}.
$$

Сравнение:

$$
\frac{P_{\text{З}}}{P_{\text{Л}}}=\frac{800}{128}=6{,}25.
$$

Значит, на Луне космонавт весит примерно в $6{,}25$ раза меньше.

2. Масса по силе тяжести

Из формулы $F=mg$:

$$
m=\frac{F}{g}=\frac{45}{10}=4{,}5\ \text{кг}.
$$

Проверка: $4{,}5\cdot10=45$ Н.

3. Сила притяжения между двумя телами

Используем закон всемирного тяготения:

$$
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}.
$$

Расстояние обязательно переводим в метры:

$$
r=3\ \text{см}=0{,}03\ \text{м}.
$$

Тогда

$$
F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{5\cdot3}{(0{,}03)^2}
\approx1{,}1\cdot10^{-6}\ \text{Н}.
$$

Сила очень маленькая, потому что массы тел небольшие, а гравитационная постоянная $G$ мала.

4. Притяжение спутника к Земле

Здесь важно: $1000$ км — это высота над поверхностью, а в формулу нужно подставлять расстояние от центра Земли:

$$
r=R_{\text{З}}+h.
$$

При $R_{\text{З}}\approx6400$ км:

$$
r=6400+1000=7400\ \text{км}=7{,}4\cdot10^6\ \text{м}.
$$

Масса спутника:

$$
m=1\ \text{т}=1000\ \text{кг}.
$$

$$
F=G\frac{M_{\text{З}}m}{r^2}
\approx6{,}67\cdot10^{-11}\cdot
\frac{6{,}0\cdot10^{24}\cdot1000}{(7{,}4\cdot10^6)^2}
\approx7{,}3\cdot10^3\ \text{Н}.
$$

Проверка:
$\frac{128}{800}=0{,}16=\frac{1{,}6}{10}$;
$4{,}5\cdot10=45$;
сила $7{,}3$ кН меньше $10$ кН у поверхности Земли — так и должно быть, ведь спутник находится дальше от центра Земли.