175. Решите линейные уравнения: а) (2x − 3)(4x + 1) − 2(2x − 5)² = 72; б) 3x(x − 7) − 3(x − 4)² + 12 = 27;

Нужны сами уравнения: в прошлом ответе остались только номера и корни, поэтому восстановить преобразования по ним нельзя. Пришли фото страницы ещё раз или выпиши условия №175, 176 и 180 — распишу решение каждого пункта по шагам.

В № 175 для уравнения вида \(x^2=a\) корней два: \(x=\pm\sqrt a\).

175.
а) \(x^2=\dfrac{625}{36}\), поэтому
\[ x=\pm\sqrt{\dfrac{625}{36}}=\pm\dfrac{25}{6}. \]

б) \(x^2=441\), поэтому
\[ x=\pm\sqrt{441}=\pm21. \]

в) \(x^2=784\), поэтому
\[ x=\pm\sqrt{784}=\pm28. \]

г) \(x^2=\dfrac{25}{144}\), поэтому
\[ x=\pm\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\pm\dfrac{5}{12}. \]

176.
а) \(6x^2+11x-35=0\).
\[ D=11^2-4\cdot6\cdot(-35)=121+840=961=31^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{-11\pm31}{12}. \] \[ x_1=\frac{20}{12}=\frac53,\qquad x_2=\frac{-42}{12}=-\frac72. \]

б) \(6x^2+11x-36=0\).
\[ D=11^2-4\cdot6\cdot(-36)=121+864=985. \] \[ x_{1,2}=\frac{-11\pm\sqrt{985}}{12}. \]

в) \((2x+7)(3x-6)=0\).
\[ 2x+7=0 \Rightarrow x=-\frac72; \] \[ 3x-6=0 \Rightarrow x=2. \]

180.
а) \(x^4-6x^2+8=0\).
Пусть \(t=x^2,\ t\ge0\). Тогда
\[ t^2-6t+8=0, \] \[ D=36-32=4,\qquad t=\frac{6\pm2}{2}=4;\ 2. \] Значит, \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2,\qquad x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2. \]

б) \(x^4-25x^2+144=0\).
Пусть \(t=x^2\).
\[ t^2-25t+144=0, \] \[ D=625-576=49,\qquad t=\frac{25\pm7}{2}=16;\ 9. \] Тогда \[ x^2=16 \Rightarrow x=\pm4,\qquad x^2=9 \Rightarrow x=\pm3. \]

в) \(x^4-6x^2-16=0\).
Пусть \(t=x^2\).
\[ t^2-6t-16=0, \] \[ D=36+64=100,\qquad t=\frac{6\pm10}{2}=8;\ -2. \] Корень \(t=-2\) не подходит, так как \(t=x^2\ge0\).
Остаётся: \[ x^2=8 \Rightarrow x=\pm2\sqrt2. \]