68 На рисунке 48 ∠AOB=50°, ∠FOE=70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Краткий ответ для задачи 68:
\[ \angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ, \] угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(60^\circ\).

Как это получить

1. На рисунке 48 прямые \(AD\), \(BE\) и \(FC\) пересекаются в точке \(O\). Поэтому \(\angle AOB\) и \(\angle DOE\) — вертикальные: \[ \angle DOE=\angle AOB=50^\circ. \]

2. \(\angle FOE=70^\circ\), то есть \(\angle EOF=70^\circ\). Так как \(C,O,F\) лежат на одной прямой: \[ \angle COD=180^\circ-\angle DOE-\angle EOF =180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ. \]

3. Теперь находим остальные углы как смежные: \[ \angle AOC=180^\circ-\angle COD=180^\circ-60^\circ=120^\circ; \] \[ \angle BOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-50^\circ=130^\circ; \] \[ \angle COE=180^\circ-\angle EOF=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

4. Прямые \(AD\) и \(FC\) образуют два угла: \(120^\circ\) и \(60^\circ\). Угол между прямыми берут меньший, поэтому он равен \(60^\circ\).

Проверка:
\[ 120^\circ+60^\circ=180^\circ,\qquad 130^\circ+50^\circ=180^\circ,\qquad 110^\circ+70^\circ=180^\circ. \] Всё согласуется со смежными углами.