1. Придумайте свой пример набора данных из 7 чисел, где среднее арифметическое и медиана будут равны.

Кратко

1. Пример из 7 чисел:
   \[ 4,\ 6,\ 7,\ 9,\ 11,\ 12,\ 14 \] Среднее арифметическое: \(\frac{63}{7}=9\).
   Медиана — среднее число упорядоченного ряда: \(9\).
   Значит, среднее и медиана равны.

2. Пример из 6 чисел:
   \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 100 \] Среднее арифметическое: \[ \frac{1+2+3+4+5+100}{6}=\frac{115}{6}\approx 19{,}17 \] Медиана для чётного количества чисел — среднее двух центральных: \[ \frac{3+4}{2}=3{,}5 \] Среднее значительно больше медианы: \(19{,}17>3{,}5\).

3. Пример из реальной жизни: зарплаты пяти сотрудников — \(30,\ 35,\ 40,\ 45,\ 200\) тыс. рублей.
   Медиана равна \(40\) тыс. рублей, а среднее: \[ \frac{30+35+40+45+200}{5}=70 \] тыс. рублей. Медиана честнее показывает типичную зарплату, потому что одна очень большая зарплата сильно завышает среднее.

Почему так получается

• Среднее арифметическое зависит от всех чисел, поэтому один большой «выброс» может сильно его увеличить.
• Медиана — это центральное значение после упорядочивания. Один выброс почти не влияет на неё.
• В первом примере числа расположены симметрично относительно \(9\): отклонения \(-5,-3,-2,0,2,3,5\) в сумме дают \(0\), поэтому среднее совпало с медианой.