Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

У нас \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot 3=6\).

Через разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.