номер 556,557

Кратко:
№ 556 — \(156\ \text{см}^2\); № 557 — \(84\ \text{см}^2\).

№ 556.
Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h, \] где \(a\) — сторона, \(h\) — перпендикулярная ей высота.

Если диагональ перпендикулярна стороне, то в этой задаче она играет роль высоты: \[ a=12\ \text{см},\qquad h=13\ \text{см}. \] Тогда \[ S=12\cdot 13=156\ \text{см}^2. \]

Проверка: диагональ делит параллелограмм на два равных прямоугольных треугольника с катетами \(12\) и \(13\): \[ 2\cdot \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 13=156. \]

№ 557.
Площадь параллелограмма через две смежные стороны и угол между ними: \[ S=ab\sin\alpha. \] Здесь \[ a=12\ \text{см},\qquad b=14\ \text{см},\qquad \alpha=30^\circ. \] Так как \(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\), \[ S=12\cdot 14\cdot \frac{1}{2}=84\ \text{см}^2. \]

Ответ: № 556 — \(156\ \text{см}^2\); № 557 — \(84\ \text{см}^2\).