Боковая сторона AB трапеции ABCD лежит в плоскости α, а диагональ DB не принадлежит этой плоскости. Установи взаимное расположение стороны DC и плоскости α.

Краткий ответ: третий вариант — \[ DC\cap\alpha \] то есть прямая \(DC\) пересекает плоскость \(\alpha\).

Почему так

1. \(AB\subset\alpha\), а \(B\in\alpha\). Если бы \(D\in\alpha\), то прямая \(DB\) целиком лежала бы в \(\alpha\). Но по условию \(DB\) не принадлежит \(\alpha\), значит, \(D\notin\alpha\).

2. В трапеции \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) — боковые, поэтому они не параллельны. Их продолжения пересекаются в некоторой точке \(E\).

3. Точка \(E\) лежит на \(AB\), а \(AB\subset\alpha\), значит, \(E\in\alpha\). При этом \(E\) лежит и на прямой \(CD\). Следовательно, у прямых \(CD\) и плоскости \(\alpha\) есть общая точка, то есть они пересекаются.

4. Лежать в \(\alpha\) прямая \(CD\) не может: тогда в плоскости оказалась бы и точка \(D\). Параллельной \(\alpha\) она тоже быть не может, потому что уже имеет с плоскостью общую точку.

Выделенный на фото вариант \(DC\parallel\alpha\) не подходит.