Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Точки \(A\) и \(C\) лежат по одну сторону от прямой \(a\). Перпендикуляры \(AB\) и \(CD\) к прямой \(a\) равны. а) Докажите, что \(\angle ABD = \angle CDB\); б) найдите \(\angle ABC\), если \(\angle ADB = 44^\circ\).
Краткий ответ: а) \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\); б) \(\angle ABC=46^\circ\).
Решаю нижнюю задачу на фото — с точками \(A,C\) и перпендикулярами \(AB,CD\).
Точки \(B\) и \(D\) лежат на прямой \(a\), а \(AB\perp a\), \(CD\perp a\). Поэтому \[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle CDB=90^\circ. \] Значит, \(\angle ABD=\angle CDB\). Пункт а) доказан.
В прямоугольных треугольниках \(ABD\) и \(CDB\):
- \(AB=CD\) по условию;
- \(BD\) — общая сторона;
- углы \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) прямые.
Треугольники равны по двум катетам. Следовательно, \[ \angle CBD=\angle ADB=44^\circ. \]
- Луч \(BC\) лежит внутри прямого угла \(ABD\), поэтому \[ \angle ABC=\angle ABD-\angle CBD =90^\circ-44^\circ=46^\circ. \]
Проверка: \(46^\circ+44^\circ=90^\circ=\angle ABD\).
Ответ: б) \(\angle ABC=46^\circ\).
