Геометрия 8 класс атанасян бутузов номер 550
Краткий ответ: \(AC=9{,}6\) см.
Ход решения
В задаче прямая \(MN\parallel AC\) пересекает стороны \(AB\) и \(BC\), причём
\(BM=5\) см, \(AB=12\) см, \(MN=4\) см.
Так как \(MN\parallel AC\), то соответственные углы равны: \[ \angle BMN=\angle BAC,\qquad \angle BNM=\angle BCA. \] Поэтому треугольники подобны: \[ \triangle BMN\sim\triangle BAC. \]
У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны: \[ \frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}. \]
Подставляем данные: \[ \frac{5}{12}=\frac{4}{AC}. \] Отсюда \[ 5\cdot AC=12\cdot 4=48, \] \[ AC=\frac{48}{5}=9{,}6\text{ см}. \]
Проверка: отношение сторон \(MN:AC=4:9{,}6=5:12\), как и \(BM:AB=5:12\). Всё сходится.
Принцип: прямая, параллельная стороне треугольника, «отсекает» от него меньший подобный треугольник. Поэтому все соответствующие стороны относятся одинаково.
