На рисунке 54 OA=OD, OB=OC, ∠1=74°, ∠2=36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

Question

сделай номер 96

Расшифровка фото нейросетью:
96 ☐ На рисунке 54 $OA=OD$, $OB=OC$, $\angle 1=74^\circ$, $\angle 2=36^\circ$. а) Докажите, что треугольники $AOB$ и $DOC$ равны; б) найдите $\angle ACD$.

[Рис. 54: точки $A$, $B$, $C$, $D$; отрезки $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $O$; отмечены равные отрезки $OA=OD$ и $OB=OC$; $\angle 1$ отмечен при вершине $B$ между $BA$ и $BO$, $\angle 2$ — при вершине $C$ между $CA$ и $CO$.]

Answer

Краткий ответ: а) $\triangle AOB=\triangle DOC$ по двум сторонам и углу между ними; б) $\angle ACD=110^\circ$.

Решение

1. По рисунку $A,O,D$ лежат на одной прямой и $B,O,C$ — тоже. Значит, $\angle AOB$ и $\angle DOC$ — вертикальные, поэтому
$$
\angle AOB=\angle DOC.
$$

2. В треугольниках $AOB$ и $DOC$:
$$
OA=OD,\qquad OB=OC,\qquad \angle AOB=\angle DOC.
$$
Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

3. В равных треугольниках соответственные углы равны, поэтому
$$
\angle ABO=\angle DCO.
$$
По рисунку $\angle 1=\angle ABO=74^\circ$, значит,
$$
\angle DCO=74^\circ.
$$

4. Угол $\angle 2$ на рисунке — это $\angle ACO$, он равен $36^\circ$. Луч $CO$ проходит внутри $\angle ACD$, поэтому
$$
\angle ACD=\angle ACO+\angle OCD.
$$
Но $\angle OCD$ — тот же угол, что $\angle DCO$, то есть $74^\circ$. Отсюда
$$
\angle ACD=36^\circ+74^\circ=110^\circ.
$$

Ответ: $\angle ACD=110^\circ$.