Лабораторная работа № 1 "Исследование явления теплообмена при смешивании холодной и горячей воды"

Краткий ответ. Все числа в таблицах верны — я их проверил. В каждом опыте \(Q_{\text{отд}} > Q_{\text{пол}}\), потому что часть тепла забирают калориметр и окружающий воздух. Относительная погрешность \(\varepsilon = 5{,}4\ \%\), \(7{,}5\ \%\) и \(8{,}8\ \%\) меньше \(10\ \%\), значит, уравнение теплового баланса выполняется в пределах допустимой погрешности.

Как получается каждая строка таблицы

1. При смешивании горячая вода отдаёт тепло, холодная получает. В идеале \[Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}.\] На самом деле часть тепла уходит на нагрев калориметра и воздуха, поэтому \(Q_{\text{отд}}\) чуть больше.

2. Количество теплоты при нагревании или охлаждении: \[Q = c\,m\,\Delta t,\qquad c = 4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\] (удельная теплоёмкость воды — табличная величина).

3. Тепло, полученное холодной водой: \[Q_{\text{пол}} = c\,m_1\,(t_{\text{см}} - t_1).\]

4. Тепло, отданное горячей водой: \[Q_{\text{отд}} = c\,m_2\,(t_2 - t_{\text{см}}).\]

5. Расхождение и относительная погрешность: \[\Delta Q = Q_{\text{отд}} - Q_{\text{пол}}, \qquad \varepsilon = \frac{\Delta Q}{Q_{\text{отд}}}\cdot 100\ \%.\]

6. Теоретическая температура смеси получается, если приравнять \(Q_{\text{отд}}\) и \(Q_{\text{пол}}\): \[c\,m_1\,(t_{\text{см}} - t_1) = c\,m_2\,(t_2 - t_{\text{см}}) \;\Rightarrow\; t_{\text{см}} = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}.\] При равных массах это просто среднее арифметическое начальных температур.

Так как везде \(m = 0{,}100\) кг, удобно считать \(c\,m = 4200 \cdot 0{,}100 = 420\) Дж/°C.

Проверка по опытам

Опыт 1: \[Q_{\text{пол}} = 420 \cdot (39{,}5 - 22{,}0) = 7350\ \text{Дж};\] \[Q_{\text{отд}} = 420 \cdot (58{,}0 - 39{,}5) = 7770\ \text{Дж};\] \[\Delta Q = 420\ \text{Дж},\quad t_{\text{см}} = \frac{22{,}0 + 58{,}0}{2} = 40{,}0\ ^\circ\text{C},\quad \varepsilon = \frac{420}{7770}\cdot 100\ \% \approx 5{,}4\ \%.\]

Опыт 2: \[Q_{\text{пол}} = 420 \cdot (40{,}0 - 21{,}5) = 7770\ \text{Дж};\] \[Q_{\text{отд}} = 420 \cdot (60{,}0 - 40{,}0) = 8400\ \text{Дж};\] \[\Delta Q = 630\ \text{Дж},\quad t_{\text{см}} = 40{,}75\ ^\circ\text{C},\quad \varepsilon = \frac{630}{8400}\cdot 100\ \% = 7{,}5\ \%.\]

Опыт 3: \[Q_{\text{пол}} = 420 \cdot (38{,}0 - 22{,}5) = 6510\ \text{Дж};\] \[Q_{\text{отд}} = 420 \cdot (55{,}0 - 38{,}0) = 7140\ \text{Дж};\] \[\Delta Q = 630\ \text{Дж},\quad t_{\text{см}} = 38{,}75\ ^\circ\text{C},\quad \varepsilon = \frac{630}{7140}\cdot 100\ \% \approx 8{,}8\ \%.\]

Почему результат именно такой

• Измеренная температура смеси во всех опытах чуть ниже теоретической: \(39{,}5 < 40{,}0\), \(40{,}0 < 40{,}75\), \(38{,}0 < 38{,}75\). Это прямое следствие потерь тепла: горячая вода отдала больше, чем получила холодная.
• Поэтому и появляется \(\Delta Q\), а не ноль. Погрешность во всех опытах меньше \(10\ \%\) — для школьной лабораторной работы это нормально.
• Вывод можно записать так: уравнение теплового баланса \(Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}\) подтверждается экспериментально с относительной погрешностью, не превышающей \(10\ \%\), что соответствует допустимой погрешности для данной лабораторной работы.