01 / ЕДИНИЦЫ И СВОЙСТВА ПЛОЩАДИ. Измеряем площадь: перевод единиц, сравнение величин и разбиение фигур. 1 Переведите 3,2 см² в квадратные миллиметры.

Краткие ответы

1. \(320\ \text{мм}^2\)
2. \(4{,}5\ \text{м}^2\)
3. \(600\ \text{см}^2\)
4. \(0{,}8\ \text{дм}^2 > 75\ \text{см}^2\) (то есть \(80\ \text{см}^2 > 75\ \text{см}^2\))
5. \(80\ \text{см}^2\)

Главное правило

Единица длины уменьшилась в 10 раз — значит, единичный квадрат уменьшился в \(10\cdot 10 = 100\) раз. Поэтому множитель при переводе единиц площади возводится в квадрат:

\[ 1\ \text{см} = 10\ \text{мм} \Rightarrow 1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2, \] \[ 1\ \text{м} = 100\ \text{см} \Rightarrow 1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2, \] \[ 1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2. \]

Решение по пунктам

1. Переводим в меньшую единицу — умножаем: \[ 3{,}2\cdot 100 = 320\ \text{мм}^2. \]

2. Переводим в большую единицу — делим: \[ 45\,000 : 10\,000 = 4{,}5\ \text{м}^2. \]

3. Умножаем на \(10\,000\): \[ 0{,}06\cdot 10\,000 = 600\ \text{см}^2. \]

4. Приводим к одной единице — к квадратным сантиметрам: \[ 0{,}8\ \text{дм}^2 = 0{,}8\cdot 100 = 80\ \text{см}^2. \] Так как \(80 > 75\), получаем \(0{,}8\ \text{дм}^2 > 75\ \text{см}^2\).

5. По основному свойству площади части складываются: \[ 18 + 27 + 35 = 80\ \text{см}^2. \]

Проверка

• \(320\ \text{мм}^2 : 100 = 3{,}2\ \text{см}^2\) ✔
• \(4{,}5\cdot 10\,000 = 45\,000\ \text{см}^2\) ✔
• \(600 : 10\,000 = 0{,}06\ \text{м}^2\) ✔
• \(75\ \text{см}^2 = 0{,}75\ \text{дм}^2\), а \(0{,}75 < 0{,}8\) ✔
• \(80\ \text{см}^2\) — сумма трёх частей без наложений ✔

Как действовать в похожем задании: сначала определи, во сколько раз отличаются единицы длины (10, 100, 1000), возведи это число в квадрат и умножь или раздели на него — смотря в какую единицу переводишь. При сравнении обязательно приводи обе величины к одной единице.