реши задание 2.302
Сверь числа и знаки с фото.
2.302 Найдите произведение: а) \(\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}\); б) \(\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}\); в) \(\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}\); г) \(\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}\); д) \(24\cdot\frac{11}{48}\); е) \(6\cdot 3\frac{5}{6}\); ж) \(3\frac{5}{14}\cdot 7\); з) \(5\frac{4}{45}\cdot 9\cdot 15\).
Кратко, ответы:
а) \(\frac{4}{9}\); б) \(10\); в) \(\frac{3}{7}\); г) \(\frac{1}{7}\);
д) \(\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}\); е) \(23\); ж) \(\frac{47}{2}=23\frac{1}{2}\); з) \(687\).
Как решать. Дроби перемножают так:
\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]
Но сначала удобно сокращать числители со знаменателями. Целое число записываем как дробь со знаменателем \(1\), а смешанное число переводим в неправильную дробь.
Подробно по пунктам:
а)
\[
\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}
=\frac{14}{63}\cdot\frac{34}{17}
=\frac{2}{9}\cdot2
=\frac{4}{9}.
\]
б)
\[
\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}
=\frac{35}{7}\cdot\frac{16}{8}
=5\cdot2=10.
\]
в)
\[
\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}
=\frac{51}{119}
=\frac{3}{7}.
\]
Здесь \(51\) и \(119\) сократили на \(17\).
г)
\[
\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}
=\frac{4}{8}\cdot\frac{30}{15}\cdot\frac{7}{49}
=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{1}{7}
=\frac{1}{7}.
\]
д)
\[
24\cdot\frac{11}{48}
=\frac{24}{48}\cdot11
=\frac{1}{2}\cdot11
=\frac{11}{2}
=5\frac{1}{2}.
\]
е)
\[
6\cdot3\frac{5}{6}
=6\cdot\frac{23}{6}
=23.
\]
ж)
\[
3\frac{5}{14}\cdot7
=\frac{47}{14}\cdot7
=\frac{47}{2}
=23\frac{1}{2}.
\]
з)
\[
5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15
=\frac{229}{45}\cdot9\cdot15
=\frac{229}{5}\cdot15
=229\cdot3
=687.
\]
Проверка: в пункте а) прямой счёт даёт \(\frac{14\cdot34}{17\cdot63}=\frac{476}{1071}=\frac{4}{9}\); в пункте з) \(9\cdot15=135\), а \(135:45=3\), поэтому \(229\cdot3=687\).
Обсуждение
2 сообщениядля 6 класса
Ответы те же: а) \(\frac{4}{9}\); б) \(10\); в) \(\frac{3}{7}\); г) \(\frac{1}{7}\); д) \(5\frac{1}{2}\); е) \(23\); ж) \(23\frac{1}{2}\); з) \(687\).
Для 6 класса объясняю проще — по шагам.
Правило умножения дробей: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель:
\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} \]
Перед умножением числа можно сокращать — одно в числителе, другое в знаменателе. Так проще считать.
а) \(\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}\)
- \(14\) и \(63\) сокращаем на \(7\): получим \(2\) и \(9\);
- \(34\) и \(17\) сокращаем на \(17\): получим \(2\) и \(1\);
\[ \frac{2\cdot2}{1\cdot9}=\frac{4}{9}. \]
б) \(\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}\)
- \(35\) и \(7\) сокращаем на \(7\): \(5\) и \(1\);
- \(16\) и \(8\) сокращаем на \(8\): \(2\) и \(1\);
\[ 5\cdot2=10. \]
в) \(\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}\)
Числа \(103\) одинаковые — они сокращаются полностью. Остаётся \(\frac{51}{119}\). Делим оба на \(17\):
\[ \frac{51:17}{119:17}=\frac{3}{7}. \]
г) \(\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}\)
Сокращаем по очереди: \(4\) и \(8\) на \(4\); \(30\) и \(15\) на \(15\); \(7\) и \(49\) на \(7\).
\[ \frac{1\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot7}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}. \]
д) \(24\cdot\frac{11}{48}\)
Целое число — это дробь со знаменателем \(1\), поэтому просто умножаем на \(11\): \(\frac{24\cdot11}{48}\). Сокращаем \(24\) и \(48\) на \(24\):
\[ \frac{11}{2}=5\frac{1}{2}. \]
е) \(6\cdot3\frac{5}{6}\)
Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{5}{6}=\frac{3\cdot6+5}{6}=\frac{23}{6}\).
\[ 6\cdot\frac{23}{6}=23. \]
ж) \(3\frac{5}{14}\cdot7\)
\[ 3\frac{5}{14}=\frac{3\cdot14+5}{14}=\frac{47}{14}; \qquad \frac{47}{14}\cdot7=\frac{47}{2}=23\frac{1}{2}. \]
з) \(5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15\)
\[ 5\frac{4}{45}=\frac{5\cdot45+4}{45}=\frac{229}{45}. \]
Сначала \(9\cdot15=135\), затем сокращаем \(135\) и \(45\) на \(45\) — остаётся \(3\):
\[ \frac{229}{45}\cdot135=229\cdot3=687. \]
Как проверить себя: после сокращения дроби должны получиться несократимыми (в пункте г) \(\frac{2}{14}\) пришлось ещё раз сократить до \(\frac{1}{7}\)). Если сомневаешься — перемножь без сокращений и сократи результат в конце, ответ должен совпасть.
