2.147 Приведите дробь: а) 3/7 к знаменателю 84; б) 15/17 к знаменателю 136; в) 12/23 к знаменателю 92; г) 10/11 к знаменателю 143.

На фото несколько номеров. Ниже — решения 2.147–2.149 и 2.150 по видимой части условия: справа у 2.150 край обрезан.

2.147

Правило: новый знаменатель делим на старый — получаем дополнительный множитель. На него умножаем и числитель, и знаменатель.

• а) \(84:7=12\), поэтому
  \[ \frac{3}{7}=\frac{3\cdot 12}{7\cdot 12}=\frac{36}{84}. \]

• б) \(136:17=8\), поэтому
  \[ \frac{15}{17}=\frac{15\cdot 8}{17\cdot 8}=\frac{120}{136}. \]

• в) \(92:23=4\), поэтому
  \[ \frac{12}{23}=\frac{12\cdot 4}{23\cdot 4}=\frac{48}{92}. \]

• г) \(143:11=13\), поэтому
  \[ \frac{10}{11}=\frac{10\cdot 13}{11\cdot 13}=\frac{130}{143}. \]

Ответ: а) \(\frac{36}{84}\); б) \(\frac{120}{136}\); в) \(\frac{48}{92}\); г) \(\frac{130}{143}\).

2.148

Десятичная дробь получается, когда знаменатель можно привести к \(10\), \(100\) или \(1000\).

• а) \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0{,}6\)
• б) \(\frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0{,}28\)
• в) \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0{,}75\)
• г) \(\frac{27}{50}=\frac{54}{100}=0{,}54\)
• д) \(\frac{13}{20}=\frac{65}{100}=0{,}65\)
• е) \(\frac{5}{8}=\frac{625}{1000}=0{,}625\)

Ответ: а) \(0{,}6\); б) \(0{,}28\); в) \(0{,}75\); г) \(0{,}54\); д) \(0{,}65\); е) \(0{,}625\).

2.149

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей после сокращения дробей.

а) \(\frac{9}{65},\ \frac{21}{50},\ \frac{11}{650}\)

\[ 65=5\cdot 13,\quad 50=2\cdot 5^2,\quad 650=2\cdot 5^2\cdot 13. \]

Общий знаменатель: \(650\).

\[ \frac{9}{65}=\frac{90}{650},\qquad \frac{21}{50}=\frac{273}{650},\qquad \frac{11}{650}=\frac{11}{650}. \]

б) \(\frac{32}{63},\ \frac{7}{147},\ \frac{41}{55}\)

Сначала сокращаем:

\[ \frac{7}{147}=\frac{1}{21}. \]

Тогда знаменатели: \(63,\ 21,\ 55\).

\[ 63=3^2\cdot 7,\quad 21=3\cdot 7,\quad 55=5\cdot 11. \]

\[ \text{НОК}=3^2\cdot 7\cdot 5\cdot 11=3465. \]

\[ \frac{32}{63}=\frac{1760}{3465},\qquad \frac{7}{147}=\frac{165}{3465},\qquad \frac{41}{55}=\frac{2583}{3465}. \]

Сокращение здесь важно: иначе знаменатель не будет наименьшим.

в) \(\frac{11}{15},\ \frac{7}{12},\ \frac{37}{60}\)

Общий знаменатель: \(60\).

\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}=\frac{37}{60}. \]

г) \(\frac{71}{108},\ \frac{23}{72},\ \frac{47}{90}\)

\[ 108=2^2\cdot 3^3,\quad 72=2^3\cdot 3^2,\quad 90=2\cdot 3^2\cdot 5. \]

\[ \text{НОК}=2^3\cdot 3^3\cdot 5=1080. \]

\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\qquad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\qquad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]

Ответ:

• а) \(\frac{90}{650},\frac{273}{650},\frac{11}{650}\);
• б) \(\frac{1760}{3465},\frac{165}{3465},\frac{2583}{3465}\);
• в) \(\frac{44}{60},\frac{35}{60},\frac{37}{60}\);
• г) \(\frac{710}{1080},\frac{345}{1080},\frac{564}{1080}\).

2.150

По видимому тексту: расстояние \(58\) км, встреча через \(2\) ч, скорость теплохода на \(2\) км/ч больше скорости катера.

Пусть скорость катера \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода \(x+2\) км/ч. При движении навстречу скорости складываются:

\[ 2\bigl(x+(x+2)\bigr)=58. \]

\[ 4x+4=58,\qquad 4x=54,\qquad x=13{,}5. \]

Значит, катер шёл со скоростью \(13{,}5\) км/ч, теплоход — \(15{,}5\) км/ч.

Проверка: за 2 ч катер прошёл \(27\) км, теплоход \(31\) км, вместе \(58\) км.