Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 12 3. Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую? 4. Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение \( \frac{m_2}{m_1} \).)
Кратко
Наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного:
серебро > медь > стекло.Стальной брусок тяжелее алюминиевого примерно в 2,9 раза.
Если \(m_1\) — масса алюминиевого бруска, \(m_2\) — стального, то
\[ \frac{m_2}{m_1}\approx 2{,}9. \]
Почему так
Плотность показывает массу единицы объёма: \[ \rho=\frac{m}{V}, \qquad m=\rho V. \] Объёмы кубиков и брусков одинаковые, поэтому масса зависит только от плотности: чем больше плотность, тем больше масса.
По таблице плотностей:
- серебро — \(10{,}5\ \mathrm{г/см^3}\);
- медь — \(8{,}9\ \mathrm{г/см^3}\);
- стекло — около \(2{,}5\ \mathrm{г/см^3}\).
Отсюда в задаче 3: самый тяжёлый — серебряный кубик, самый лёгкий — стеклянный.
Для задачи 4: \[ \frac{m_{\text{стали}}}{m_{\text{алюминия}}} = \frac{\rho_{\text{стали}}V}{\rho_{\text{алюминия}}V} = \frac{\rho_{\text{стали}}}{\rho_{\text{алюминия}}} = \frac{7{,}8}{2{,}7} \approx 2{,}9. \]
Проверка: \(2{,}7\cdot 2{,}9\approx 7{,}8\), то есть результат согласуется с плотностью стали.
Как действовать в похожей задаче: при одинаковых объёмах сравнивай плотности. Если объёмы разные, находи массу по формуле \(m=\rho V\) и сравнивай полученные произведения.