№1. Найдите дробь с числителем 8, равную дроби 5; №2. Найдите несократимую дробь, равную дроби: а) 12/24; б) 123/402; в) 54/301; г) 23/69; д) 45/90

Ответ: №2 — а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{41}{134}\); в) \(\frac{54}{301}\); г) \(\frac{1}{3}\); д) \(\frac{1}{2}\); е) \(\frac{3}{4}\); ж) \(\frac{14}{17}\); з) \(\frac{9}{32}\); и) \(\frac{3}{2}\); к) \(\frac{2}{3}\).

Как рассуждать. Дробь не меняется, если числитель и знаменатель разделить на одно и то же натуральное число. Сокращение — это деление на наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, дробь уже несократима. Если НОД не очевиден, можно сокращать постепенно на любые общие делители — результат будет тот же.

По пунктам:

• а) \(\frac{12}{24}\): НОД 12, поэтому \(\frac{12:12}{24:12}=\frac{1}{2}\).
• б) \(\frac{123}{402}\): \(123=3\cdot41\), \(402=2\cdot3\cdot67\), НОД 3; \(\frac{123:3}{402:3}=\frac{41}{134}\).
• в) \(\frac{54}{301}\): \(301=7\cdot43\), \(54=2\cdot3^3\); общих множителей нет, НОД 1, значит \(\frac{54}{301}\) уже несократима.
• г) \(\frac{23}{69}\): НОД 23; \(\frac{23:23}{69:23}=\frac{1}{3}\).
• д) \(\frac{45}{90}\): НОД 45; \(\frac{45:45}{90:45}=\frac{1}{2}\).
• е) \(\frac{54}{72}\): \(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\), НОД \(2\cdot3^2=18\); \(\frac{54:18}{72:18}=\frac{3}{4}\).
• ж) \(\frac{56}{68}\): \(56=2^3\cdot7\), \(68=2^2\cdot17\), НОД 4; \(\frac{56:4}{68:4}=\frac{14}{17}\).
• з) \(\frac{18}{64}\): НОД 2; \(\frac{18:2}{64:2}=\frac{9}{32}\).
• и) \(\frac{81}{54}\): \(81=3^4\), \(54=2\cdot3^3\), НОД 27; \(\frac{81:27}{54:27}=\frac{3}{2}\). Это \(1\frac{1}{2}\), но дробь тоже несократима.
• к) \(\frac{24}{36}\): \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\), НОД 12; \(\frac{24:12}{36:12}=\frac{2}{3}\).

Проверка. Я проверил обратным умножением: \(\frac{41}{134}\cdot\frac{3}{3}=\frac{123}{402}\), \(\frac{3}{4}\cdot\frac{18}{18}=\frac{54}{72}\), \(\frac{2}{3}\cdot\frac{12}{12}=\frac{24}{36}\). У всех ответов числитель и знаменатель взаимно просты, поэтому дроби несократимы.

№1. В кадре после «дроби 5» не видно знаменатель, поэтому не могу точно решить этот номер. Пришлёшь фрагмент с №1 крупнее?