Номер 601,решить задание

Корень только один: \(\boxed{3-\sqrt{2}}\).

Почему так. Корень квадратного трёхчлена — это такое число \(x\), при подстановке которого трёхчлен равен нулю. Поэтому проверяем каждое число из списка подстановкой.

Для \(x=1\): \[ 1^2-6\cdot1+7=1-6+7=2\ne0. \]

Для \(x=2\): \[ 2^2-6\cdot2+7=4-12+7=-1\ne0. \]

Для \(x=3-\sqrt2\): \[ (3-\sqrt2)^2-6(3-\sqrt2)+7= (9-6\sqrt2+2)-18+6\sqrt2+7=0. \] Значит, \(3-\sqrt2\) — корень.

Для \(x=-7+\sqrt2\): \[ (-7+\sqrt2)^2-6(-7+\sqrt2)+7= (49-14\sqrt2+2)+42-6\sqrt2+7=100-20\sqrt2\ne0. \] Это число не является корнем.

Проверка через дискриминант. Я проверил и другим способом: \[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot7=36-28=8, \] \[ x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt8}{2}=\frac{6\pm2\sqrt2}{2}=3\pm\sqrt2. \] Корни трёхчлена — \(3-\sqrt2\) и \(3+\sqrt2\). В списке есть только \(3-\sqrt2\), поэтому ответ совпадает.