7 и 9

Кратко: №7 — \(14\); №9 — \(12\) см.

№7. Пусть диагональ делит среднюю линию на части \(x>y\). Средняя линия равна \(12\), значит: \[ x+y=12. \] По условию разность частей равна \(2\): \[ x-y=2. \] Складывая уравнения, получаем \(2x=14\), то есть \(x=7\), \(y=5\).

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: \(x=\frac{a}{2}\), \(y=\frac{b}{2}\). Поэтому большее основание: \[ a=2x=14. \]

Проверка: основания \(14\) и \(10\), средняя линия \(\frac{14+10}{2}=12\), а её части \(7\) и \(5\), их разность равна \(2\).

№9. Пусть \(a\) — большее основание, \(b\) — меньшее. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок \[ \frac{a-b}{2}. \] Большее основание: \[ a=5+12=17. \] Меньший из данных отрезков равен \(5\), поэтому: \[ \frac{17-b}{2}=5 \quad\Rightarrow\quad b=7. \] Тогда средняя линия: \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{17+7}{2}=12\text{ см}. \]

Проверка: \(17-5=12\), то есть больший из данных отрезков действительно равен средней линии.

Что запомнить: \(m=\frac{a+b}{2}\); диагональ делит среднюю линию на \(a/2\) и \(b/2\); в равнобедренной трапеции высота от меньшего основания отсекает \((a-b)/2\), а второй отрезок равен средней линии.