реши 756,757

Кратко

756.

1. \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\), \(588=2^2\cdot3\cdot7^2\);
   НОД \(=12\), НОК \(=17\,640\).

2. \(1950=2\cdot3\cdot5^2\cdot13\), \(3300=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot11\);
   НОД \(=150\), НОК \(=42\,900\).

3. \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(200=2^3\cdot5^2\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\);
   НОД \(=20\), НОК \(=3600\).

757. \[ \begin{aligned} 849&=8\cdot10^2+4\cdot10^1+9,\\ 3206&=3\cdot10^3+2\cdot10^2+6,\\ 75\,012&=7\cdot10^4+5\cdot10^3+1\cdot10^1+2,\\ 503\,970&=5\cdot10^5+3\cdot10^3+9\cdot10^2+7\cdot10^1. \end{aligned} \]

Нулевые разряды отдельными слагаемыми не выписываем. При необходимости единицы можно записать как \(10^0\): например, \(9=9\cdot10^0\).

Как решать 756

Раскладываю числа на простые множители. В НОД берутся только общие множители, каждый в наименьшей степени. В НОК — все встречающиеся простые множители, каждый в наибольшей степени.

Например, у \(360\) и \(588\) общие множители дают \[ 2^2\cdot3=12, \] поэтому НОД \(=12\). А для НОК добавляю \(5\) и \(7^2\): \[ 2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7^2=17\,640. \]

Для трёх чисел правило такое же: у \(180,200,240\) общая часть \(2^2\cdot5=20\), а наибольшие степени дают \(2^4\cdot3^2\cdot5^2=3600\).

Как решать 757

Каждый разряд — это степень десятки: \(10^0=1\), \(10^1=10\), \(10^2=100\), \(10^3=1000\) и так далее. Цифра умножается на свою разрядную единицу. Поэтому в \(75\,012\) есть \(7\) десятков тысяч, \(5\) тысяч, \(1\) десяток и \(2\) единицы.

Проверка

\(12\cdot17\,640=360\cdot588\),
\(150\cdot42\,900=1950\cdot3300\),
а \(3600\) делится на \(180\), \(200\) и \(240\).

Обратное сложение в 757 также даёт исходные числа.