195. Определите вид треугольника, в котором средние линии равны между собой.

Краткий ответ: треугольник равносторонний (правильный).

Ключевые шаги:

1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.
2. Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\), \(c\), а соответствующие им средние линии — \(m_a\), \(m_b\), \(m_c\). Тогда \[ m_a=\frac{a}{2},\qquad m_b=\frac{b}{2},\qquad m_c=\frac{c}{2}. \]
3. По условию \(m_a=m_b=m_c\), значит: \[ \frac{a}{2}=\frac{b}{2}=\frac{c}{2}\quad\Longrightarrow\quad a=b=c. \]
4. Если все стороны треугольника равны, то он равносторонний.

Проверка: в равностороннем треугольнике со стороной \(a\) каждая средняя линия равна \(\frac{a}{2}\), поэтому все три средние линии действительно равны.