Покажи мои ошибки

Я готов разобрать ошибки, но пока не вижу самой работы: в этом чате нет ни условия, ни твоего решения.

Пришли фото или текст задания с твоим ответом — и я укажу, где именно ошибка, почему она возникла и как сделать правильно. Если проверять нужно несколько номеров, начни с одного.

Исправляю номер 2. Верный ответ:

\[ x=-6 \quad \text{или} \quad x=-3. \]

Где ошибка

Ты верно сделал замену \(x+2=t\) и верно нашёл:

\[ t_1=-1,\qquad t_2=-4. \]

Но при обратной замене надо подставлять в \(x+2=t\), а у тебя записано \(x-1=-1\) и \(x-1=-4\).

Правильно:

\[ x+2=-1 \Rightarrow x=-3, \]

\[ x+2=-4 \Rightarrow x=-6. \]

Поэтому в ответе должно быть:

\[ \boxed{-6;\ -3} \]

а не \(0;-3\). Значение \(x=0\) появилось из-за \(x-1=-1\), а корень \(-6\) потерян.

Проверка

При \(x=-3\): \(x+2=-1\),

\[ (-1)^2+5(-1)+4=1-5+4=0. \]

При \(x=-6\): \(x+2=-4\),

\[ (-4)^2+5(-4)+4=16-20+4=0. \]

Дискриминант и корни \(t_1,t_2\) у тебя найдены правильно — ошибка только в обратной замене.

Ответ для номера 4:

\[ \boxed{-3;\ -2;\ 2;\ 3} \]

Где ошибка

Замена у тебя верная:

\[ x^2-2=t. \]

А в дискриминанте ошибка в вычислении:

\[ D=81-4\cdot 14=81-56=25, \]

а не \(81-48\), потому что \(4\cdot14=56\).

Дальше:

\[ t_{1,2}=\frac{9\pm 5}{2}, \]

\[ t_1=7,\qquad t_2=2. \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ x^2-2=7 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm3, \]

\[ x^2-2=2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \]

Значит, корни:

\[ \boxed{-3;\ -2;\ 2;\ 3}. \]

Проверка: при \(x=2\) имеем \(x^2-2=2\), тогда

\[ 2^2-9\cdot2+14=4-18+14=0. \]

Всё сходится. Ошибка только в значении \(4\cdot14\): должно быть \(56\).

Это продолжение той же темы — замена переменной. Разберу номер 6.

Где ошибка

Ты правильно сделал замену \(x^2+2x=t\) и верно нашёл дискриминант: \[ D=16-12=4=2^2. \]

Но при вычислении первого корня: \[ t_1=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1, \] а у тебя записано \(\frac{2}{2}=1\). Ошибка в знаке: \(-4+2=-2\), а не \(2\).

Второй корень найден верно: \[ t_2=\frac{-4-2}{2}=-3. \]

Обратная замена

1. При \(t=-1\): \[ x^2+2x=-1, \] \[ x^2+2x+1=0, \] \[ (x+1)^2=0, \] \[ x=-1. \]

2. При \(t=-3\): \[ x^2+2x=-3, \] \[ x^2+2x+3=0. \] Дискриминант: \[ D=4-12=-8<0, \] значит, действительных корней нет.

Ответ: \(-1\).

Проверка: если \(x=-1\), то \(x^2+2x=-1\), и исходное уравнение даёт \[ (-1)^2+4\cdot(-1)+3=1-4+3=0. \] Всё сходится.

Я не вижу изображения — в этом сообщении его нет, только текст, поэтому последний номер я разобрать не могу.

Пришли фото ещё раз (можно только последнее уравнение крупным планом) или напиши его условие — и я исправлю ошибки, как в предыдущих номерах.