№2.145,№2.147(а),№2.137, стр 64 (подготовить ответ к вопросам пункта 10)
Сверь числа и знаки с фото.
64 2 Приведите дробь: а) \(\frac{4}{13}\) к знаменателю 156; б) \(\frac{31}{124}\) к знаменателю 1612. 3 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{7}{30}\); б) \(\frac{57}{112}\) и \(\frac{25}{84}\).
- Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей В 5 классе вы уже сравнивали, складывали и вычитали дроби с одинаковыми знаменателями, для которых можно было найти общий знаменатель. Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
- привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
- сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби. Пример 1. Сравним дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{14}\). Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю: \(\frac{5}{6}=\frac{5\cdot7}{6\cdot7}=\frac{35}{42}\), \(\frac{11}{14}=\frac{11\cdot3}{14\cdot3}=\frac{33}{42}\). Так как \(\frac{35}{42}>\frac{33}{42}\), то \(\frac{5}{6}>\frac{11}{14}\). Пример 2. Выполним сложение дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{14}\): \(\frac{5}{6}+\frac{11}{14}=\frac{35}{42}+\frac{33}{42}=\frac{68}{42}=\frac{34}{21}=1\frac{13}{21}\). Пример 3. Выполним вычитание дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{14}\): \(\frac{5}{6}-\frac{11}{14}=\frac{35}{42}-\frac{33}{42}=\frac{2}{42}=\frac{1}{21}\). Изученные ранее свойства сложения и вычитания дробей помогают упрощать вычисления. Пример 4. Найдём значение суммы \(\frac{5}{28}+\frac{5}{14}+\frac{7}{28}+\frac{3}{14}\). Дроби с одинаковыми знаменателями сгруппируем: \(\frac{5}{28}+\frac{5}{14}+\frac{7}{28}+\frac{3}{14}=\left(\frac{5}{28}+\frac{7}{28}\right)+\left(\frac{5}{14}+\frac{3}{14}\right)=\frac{12}{28}+\frac{8}{14}=\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=1\). Пример 5. Найдём значение выражения \(\frac{38}{45}-\left(\frac{11}{45}+\frac{2}{5}\right)\). Используя свойство вычитания суммы из числа, получим: \(\frac{38}{45}-\left(\frac{11}{45}+\frac{2}{5}\right)=\frac{38}{45}-\frac{11}{45}-\frac{2}{5}=\frac{27}{45}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\).
65 10. СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ ? 1 Как сравнить две дроби с разными знаменателями? 2 Как сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями? 3 Какие законы сложения использованы в примере 4?
Коротко: дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему (лучше наименьшему) знаменателю, а затем сравнивают, складывают или вычитают.
Вопрос 1. Как сравнить две дроби с разными знаменателями?
Привести их к общему знаменателю и сравнить числители. Например, \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{14}\):
\[
\frac{5}{6}=\frac{35}{42},\qquad \frac{11}{14}=\frac{33}{42}.
\]
Так как \(35>33\), то \(\frac{5}{6}>\frac{11}{14}\).
Вопрос 2. Как сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями?
Привести к общему знаменателю, выполнить действие с числителями, знаменатель оставить тем же, затем сократить и выделить целую часть:
\[
\frac{5}{6}+\frac{11}{14}=\frac{35}{42}+\frac{33}{42}=\frac{68}{42}=1\frac{13}{21},
\]
\[
\frac{5}{6}-\frac{11}{14}=\frac{35}{42}-\frac{33}{42}=\frac{2}{42}=\frac{1}{21}.
\]
Вопрос 3. Какие законы сложения использованы в примере 4?
Переместительный и сочетательный законы сложения: слагаемые переставили и сгруппировали дроби с одинаковыми знаменателями:
\[
\frac{5}{28}+\frac{5}{14}+\frac{7}{28}+\frac{3}{14}
=\left(\frac{5}{28}+\frac{7}{28}\right)+\left(\frac{5}{14}+\frac{3}{14}\right)
=\frac{12}{28}+\frac{8}{14}=1.
\]
По номерам:
№2.147(а).
\[
\operatorname{НОК}(12,30)=60,\qquad
\frac{11}{12}=\frac{55}{60},\qquad
\frac{7}{30}=\frac{14}{60}.
\]
№2.145. В верхней строке с. 64 видна задача «Приведите дробь…». Если это ваш номер и первая дробь — \(\frac{4}{13}\), то: \[ \frac{4}{13}=\frac{4\cdot12}{13\cdot12}=\frac{48}{156}, \] \[ \frac{31}{124}=\frac{31\cdot13}{124\cdot13}=\frac{403}{1612}. \] Если там действительно \(\frac{4}{5}\), то к знаменателю 156 её привести нельзя: 156 не делится на 5. Проверьте, пожалуйста, условие.
№2.137. На фото его нет: видны только с. 64–65 и номера 2.148–2.155. Пришлите фото страницы с №2.137 или напишите его условие — я разберу.
