Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (6—8).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (6—8).

6. а) $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{1}{7} $; б) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{1}{6} $; в) $ \frac{5}{11} $ и $ \frac{3}{4} $; г) $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{7} $.

7. а) $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{12} $; б) $ \frac{3}{16} $ и $ \frac{5}{8} $; в) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{1}{20} $; г) $ \frac{2}{18} $ и $ \frac{5}{6} $.

8. а) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{7}{10} $; б) $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{2}{15} $; в) $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{6} $; г) $ \frac{4}{9} $ и $ \frac{5}{6} $.

Answer

Краткий ответ

№ |
Исходные дроби |
Наименьший общий знаменатель |
Приведённые дроби |

6 а) |
$ \frac{2}{3} $ и $ \frac{1}{7} $ |
21 |
$ \frac{14}{21} $ и $ \frac{3}{21} $ |

6 б) |
$ \frac{3}{5} $ и $ \frac{1}{6} $ |
30 |
$ \frac{18}{30} $ и $ \frac{5}{30} $ |

6 в) |
$ \frac{5}{11} $ и $ \frac{3}{4} $ |
44 |
$ \frac{20}{44} $ и $ \frac{33}{44} $ |

6 г) |
$ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{7} $ |
42 |
$ \frac{7}{42} $ и $ \frac{6}{42} $ |

7 а) |
$ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{12} $ |
12 |
$ \frac{10}{12} $ и $ \frac{7}{12} $ |

7 б) |
$ \frac{3}{16} $ и $ \frac{5}{8} $ |
16 |
$ \frac{3}{16} $ и $ \frac{10}{16} $ |

7 в) |
$ \frac{3}{4} $ и $ \frac{1}{20} $ |
20 |
$ \frac{15}{20} $ и $ \frac{1}{20} $ |

7 г) |
$ \frac{2}{18} $ и $ \frac{5}{6} $ |
18 |
$ \frac{2}{18} $ и $ \frac{15}{18} $ |

8 а) |
$ \frac{3}{4} $ и $ \frac{7}{10} $ |
20 |
$ \frac{15}{20} $ и $ \frac{14}{20} $ |

8 б) |
$ \frac{1}{6} $ и $ \frac{2}{15} $ |
30 |
$ \frac{5}{30} $ и $ \frac{4}{30} $ |

8 в) |
$ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{6} $ |
24 |
$ \frac{15}{24} $ и $ \frac{20}{24} $ |

8 г) |
$ \frac{4}{9} $ и $ \frac{5}{6} $ |
18 |
$ \frac{8}{18} $ и $ \frac{15}{18} $ |

Как это делать

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей, то есть НОК.

1. Раскладываем знаменатели на простые множители.

2. Берём каждый множитель в наибольшей степени и перемножаем — получаем НОК.

3. Для каждой дроби находим дополнительный множитель:
$$
\text{дополнительный множитель}=\frac{\text{НОК}}{\text{старый знаменатель}}.
$$

4. Умножаем на этот множитель и числитель, и знаменатель. Значение дроби при этом не меняется:
$$
\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}.
$$

Например, для 8 а):

$$
4=2^2,\qquad 10=2\cdot5,
$$

поэтому

$$
\text{НОК}(4;10)=2^2\cdot5=20.
$$

Далее:

$$
\frac{3}{4}=\frac{3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{15}{20},
\qquad
\frac{7}{10}=\frac{7\cdot2}{10\cdot2}=\frac{14}{20}.
$$

Проверка: $ \frac{15}{20}=\frac{3}{4} $, $ \frac{14}{20}=\frac{7}{10} $, а знаменатели теперь одинаковые.

Если один знаменатель делится на другой, общий знаменатель — больший из них. Например, в 7 а) $12$ делится на $6$, поэтому достаточно умножить числитель и знаменатель $ \frac{5}{6} $ на $2$.

№	Исходные дроби	Наименьший общий знаменатель	Приведённые дроби
6 а)	\( \frac{2}{3} \) и \( \frac{1}{7} \)	21	\( \frac{14}{21} \) и \( \frac{3}{21} \)
6 б)	\( \frac{3}{5} \) и \( \frac{1}{6} \)	30	\( \frac{18}{30} \) и \( \frac{5}{30} \)
6 в)	\( \frac{5}{11} \) и \( \frac{3}{4} \)	44	\( \frac{20}{44} \) и \( \frac{33}{44} \)
6 г)	\( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{7} \)	42	\( \frac{7}{42} \) и \( \frac{6}{42} \)
7 а)	\( \frac{5}{6} \) и \( \frac{7}{12} \)	12	\( \frac{10}{12} \) и \( \frac{7}{12} \)
7 б)	\( \frac{3}{16} \) и \( \frac{5}{8} \)	16	\( \frac{3}{16} \) и \( \frac{10}{16} \)
7 в)	\( \frac{3}{4} \) и \( \frac{1}{20} \)	20	\( \frac{15}{20} \) и \( \frac{1}{20} \)
7 г)	\( \frac{2}{18} \) и \( \frac{5}{6} \)	18	\( \frac{2}{18} \) и \( \frac{15}{18} \)
8 а)	\( \frac{3}{4} \) и \( \frac{7}{10} \)	20	\( \frac{15}{20} \) и \( \frac{14}{20} \)
8 б)	\( \frac{1}{6} \) и \( \frac{2}{15} \)	30	\( \frac{5}{30} \) и \( \frac{4}{30} \)
8 в)	\( \frac{5}{8} \) и \( \frac{5}{6} \)	24	\( \frac{15}{24} \) и \( \frac{20}{24} \)
8 г)	\( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{6} \)	18	\( \frac{8}{18} \) и \( \frac{15}{18} \)