Дано уравнение: ((x − 2)²)/4 − (x² + 1)/12 = 5
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Дано уравнение: \[ \frac{(x - 2)^2}{4} - \frac{x^2 + 1}{12} = 5 \]
Краткий ответ: \[ x=\frac{6\pm\sqrt{134}}{2} \] То есть \(x_1\approx 8{,}79\), \(x_2\approx -2{,}79\).
Как решать:
Дано: \[ \frac{(x-2)^2}{4}-\frac{x^2+1}{12}=5 \]
Знаменатели — числа \(4\) и \(12\). Умножим обе части на общий знаменатель \(12\): \[ 3(x-2)^2-(x^2+1)=60 \]
Раскроем скобки: \[ 3(x^2-4x+4)-x^2-1=60 \] \[ 3x^2-12x+12-x^2-1=60 \] \[ 2x^2-12x-49=0 \]
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D=(-12)^2-4\cdot 2\cdot(-49)=144+392=536 \] \[ \sqrt{D}=\sqrt{536}=2\sqrt{134} \]
Найдём корни: \[ x_{1,2}=\frac{12\pm 2\sqrt{134}}{4} =\frac{6\pm\sqrt{134}}{2} \]
Проверка: подстановка любого из этих корней в исходное уравнение даёт \(5\), значит решение верное.
Главный принцип: сначала избавляемся от числовых знаменателей умножением на общий знаменатель, затем приводим уравнение к квадратному и решаем через дискриминант.
Обсуждение
2 сообщенияЭто отдельное задание по той же теме — решение уравнений с дробями.
Ответ: \[ x_1=0,\qquad x_2=3. \]
Решение:
\[ \frac{x^2+3x}{2}+\frac{x-3x^2}{8}=2x \]
Умножим обе части на \(8\):
\[ 4(x^2+3x)+(x-3x^2)=16x \]
Раскроем скобки:
\[ 4x^2+12x+x-3x^2=16x \]
\[ x^2+13x=16x \]
\[ x^2-3x=0 \]
\[ x(x-3)=0 \]
Отсюда:
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
- при \(x=0\): обе части равны \(0\);
- при \(x=3\): слева \(9-3=6\), справа \(2\cdot3=6\).
Оба корня подходят.
