решите ~165 и ~164
Сверь числа и знаки с фото.
На Парковой и Молодёжной улицах восстановили разрушенные в половодье 19 домов. На Парковой было восстановлено на 3 дома меньше, чем на Молодёжной. Сколько домов было восстановлено на каждой из этих улиц?
Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?
№ 164. Дома на двух улицах
Ответ: на Парковой — 8 домов, на Молодёжной — 11 домов.
Как решали. Пусть \(x\) — число домов, восстановленных на Парковой. На Молодёжной их на 3 больше, то есть \(x+3\). Всего восстановили 19 домов: \[ x + (x+3) = 19 \] \[ 2x + 3 = 19 \] \[ 2x = 16 \] \[ x = 8 \] Значит, на Парковой 8 домов, а на Молодёжной \(8+3=11\).
Проверка: \(8+11=19\), и \(11-8=3\) — условие «на 3 дома меньше» выполнено.
№ 165. Стороны треугольника
Ответ: две равные стороны — по 6,3 см, третья сторона — 3,4 см.
Как решали. Пусть \(x\) см — третья сторона. Каждая из двух равных сторон на 2,9 см больше, поэтому равна \(x+2{,}9\) см. Периметр — это сумма всех сторон: \[ x + 2(x+2{,}9) = 16 \] \[ x + 2x + 5{,}8 = 16 \] \[ 3x = 10{,}2 \] \[ x = 3{,}4 \] Третья сторона 3,4 см, каждая из равных: \(3{,}4+2{,}9=6{,}3\) см.
Проверка: \(6{,}3+6{,}3+3{,}4=16\) см — периметр совпадает.
Принцип. Обозначаем за \(x\) неизвестную величину — удобно брать меньшую, тогда бóльшая записывается как \(x+\ldots\) без минусов. Затем выражаем остальные величины через \(x\) и составляем уравнение по общей сумме (всего домов, периметр). После решения обязательно проверяем ответ по всем фразам условия.
