Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
На фотографии нет учебного задания: виден только интерьер — стол, стул и шторы.
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ D=25-24=1,\qquad x=\frac{5\pm 1}{2} \]
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
На фото учебного задания нет (только интерьер), поэтому решал по тексту условия.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Во втором этапе я применил готовую формулу корней квадратного уравнения. Вот она целиком:
\[ ax^2+bx+c=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\qquad D=b^2-4ac \]
У нас \(a=1,\ b=-5,\ c=6\). Подставляю:
\[ -b=5,\qquad \sqrt{D}=\sqrt{1}=1,\qquad 2a=2 \]
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2} \]
То есть буква \(x\) в записи \(\frac{5\pm1}{2}\) — это не новое число, а само неизвестное из уравнения: формула просто говорит, чему оно равно. Знак «\(\pm\)» означает два отдельных вычисления:
- с плюсом: \(x_1=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\);
- с минусом: \(x_2=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\).
Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
