Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Сразу оговорюсь: на фото — совсем другие задания (периметр пятиугольника и подсчёт треугольников), уравнения там нет. Я решил уравнение из текста. И ещё: квадратные уравнения в 3 классе не проходят — это материал 7–8 класса, так что задача явно не из учебника за третий класс.

Как это устроено

Шаг 1. Разложить на множители. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Шаг 2. Использовать главное правило. Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Шаг 3. Проверка (подставляем в исходное уравнение):

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Универсальный способ (если числа не подбираются)

Через дискриминант:

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \]

То есть \(x_{1}=3\), \(x_{2}=2\) — тот же ответ.

Принцип, который стоит запомнить: любое уравнение вида \(x^{2}+px+q=0\) решается поиском двух чисел с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Потренируйся: для \(x^{2}-7x+12=0\) нужны числа с суммой \(7\) и произведением \(12\) — это \(3\) и \(4\).