номер 485

Question

номер 485

Расшифровка фото нейросетью:
485. Решите уравнение:

1. $x+\frac{5}{7}=\left(-\frac{3}{8}\right)\cdot 1\frac{1}{3}$;

2. $y-\frac{7}{12}=3\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{4}{7}\right)$;

3. $\left(-6\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-1\frac{1}{5}\right)+x=-0,5$;

4. $\left(-\frac{5}{14}\right)\cdot\frac{21}{25}-y=3\frac{3}{4}$.

Answer

Кратко:
$$
1)\ x=-1\frac{3}{14},\qquad
2)\ y=-1\frac{5}{12},\qquad
3)\ x=-8,5,\qquad
4)\ y=-4,05.
$$

Как решать

Сначала считаем числовое выражение, а затем «освобождаем» неизвестное. Смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби. Если число переносим через знак равенства, его знак меняется.

1. $1\frac13=\frac43$:
$$
\left(-\frac38\right)\cdot\frac43=-\frac12.
$$
Значит,
$$
x+\frac57=-\frac12,
$$
$$
x=-\frac12-\frac57
=-\frac7{14}-\frac{10}{14}
=-\frac{17}{14}
=-1\frac{3}{14}.
$$

2. $3\frac12=\frac72$:
$$
3\frac12\cdot\left(-\frac47\right)
=\frac72\cdot\left(-\frac47\right)=-2.
$$
Тогда
$$
y-\frac7{12}=-2,
$$
$$
y=-2+\frac7{12}
=-\frac{24}{12}+\frac7{12}
=-\frac{17}{12}
=-1\frac5{12}.
$$

3. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$
\left(-6\frac23\right)\cdot\left(-1\frac15\right)
=\left(-\frac{20}{3}\right)\cdot\left(-\frac65\right)=8.
$$
Получаем:
$$
8+x=-0,5,
$$
$$
x=-0,5-8=-8,5.
$$

4. Сначала умножим:
$$
\left(-\frac5{14}\right)\cdot\frac{21}{25}
=-\frac3{10}.
$$
Уравнение принимает вид:
$$
-\frac3{10}-y=3\frac34.
$$
Прибавим $y$ к обеим частям:
$$
-\frac3{10}=3\frac34+y,
$$
$$
y=-\frac3{10}-3\frac34
=-\frac6{20}-\frac{75}{20}
=-\frac{81}{20}
=-4\frac1{20}
=-4,05.
$$

Проверка подстановкой:
$$
-\frac{17}{14}+\frac57=-\frac12,
$$
$$
-\frac{17}{12}-\frac7{12}=-2,
$$
$$
8-8,5=-0,5,
$$
$$
-\frac3{10}-\left(-\frac{81}{20}\right)
=\frac{15}{4}.
$$

Всё сходится. Главное правило: сначала упростить числовую часть, потом действовать обратными операциями — сложению соответствует вычитание, вычитанию — сложение.