реши 1,2,3
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 9
- С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличивает свою скорость от 5 до 20 \(\frac{\text{м}}{\text{с}}\)?
- Разгоняясь из состояния покоя, велосипедист за 11 с развил скорость 22 \(\frac{\text{м}}{\text{с}}\). Определите ускорение велосипедиста. Постройте график зависимости ускорения от времени \(a(t)\), считая движение равноускоренным.
- Автомобиль начал двигаться от светофора, и через 5 с его скорость стала 10 \(\frac{\text{м}}{\text{с}}\). С каким ускорением двигался автомобиль, если его движение прямолинейное равноускоренное? Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени \(\upsilon(t)\).
Считаем направление движения положительным.
Краткие ответы:
- \(a=3\) м/с².
- \(a=2\) м/с²; график \(a(t)\) — горизонтальная прямая \(a=2\) м/с².
- \(a=2\) м/с²; \(v(t)=2t\), график — прямая из точки \((0;0)\) в точку \((5;10)\).
Основная формула:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
Ускорение показывает, на сколько метров в секунду изменяется скорость за каждую секунду.
1
Дано: \(v_0=5\) м/с, \(v=20\) м/с, \(t=5\) с.
\[ a=\frac{20-5}{5}=\frac{15}{5}=3\ \text{м/с}^2 \]
Проверка: за 5 с скорость увеличивается на \(3\cdot5=15\) м/с, то есть от 5 до 20 м/с.
Ответ: \(3\) м/с².
2
Велосипедист начинает движение из состояния покоя, значит \(v_0=0\). Известно \(v=22\) м/с, \(t=11\) с.
\[ a=\frac{22-0}{11}=2\ \text{м/с}^2 \]
Проверка: \(v=at=2\cdot11=22\) м/с.
График \(a(t)\): оси \(t\) и \(a\); на промежутке от \(0\) до \(11\) с проводим горизонтальную прямую на уровне \(a=2\) м/с². При равноускоренном движении ускорение постоянно, поэтому его график — горизонтальная линия.
Ответ: \(2\) м/с².
3
Автомобиль начинает движение от светофора, значит \(v_0=0\). Через \(t=5\) с скорость \(v=10\) м/с.
\[ a=\frac{10-0}{5}=2\ \text{м/с}^2 \]
Уравнение скорости:
\[ v(t)=v_0+at=0+2t=2t \]
График \(v(t)\): по оси \(t\) откладываем время в секундах, по оси \(v\) — скорость в м/с. Прямая проходит через точки:
\[ (0;0),\ (1;2),\ (2;4),\ (3;6),\ (4;8),\ (5;10). \]
Соединяем их прямой линией. Наклон этого графика равен ускорению \(2\) м/с².
Ответ: \(2\) м/с².
