Внесите множитель под знак корня: 3√5 = ___
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДЗ 28. Применение свойств арифметического квадратного корня. Внесение множителя под знак корня
Ошибка, но у вас есть еще одна попытка
ЗАДАНИЕ №0 Внесите множитель под знак корня:
\(3\sqrt{5} = \underline{\phantom{000}}\)
Ответить Попытка 3 из 4 Сдаюсь! Хочу посмотреть решение
Ответ: \(\sqrt{45}\)
Как это получается
Множитель перед корнем — это число, которое «прячется» под корнем в квадрате. В общем виде:
\[ a\sqrt{b}=\sqrt{a^2 b}\quad (a\ge 0,\ b\ge 0) \]
Применяю к нашему примеру:
\[ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\cdot 5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45} \]
Проверка
\[ 3\sqrt{5}\approx 3\cdot 2{,}236\approx 6{,}708,\qquad \sqrt{45}\approx 6{,}708 \]
Значения совпали, значит внесено верно.
Частая ошибка: писать \(\sqrt{15}\), то есть просто умножать 3 на 5. Так нельзя: под корень множитель входит уже в квадрате, поэтому \(3^2=9\), а не 3.
Тот же приём работает и с буквами: \(x\sqrt{y}=\sqrt{x^{2}y}\) при \(x\ge 0\).
Обсуждение
2 сообщенияОтвет
\[ \frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}} \]
Это одно и то же число, записанное по-разному (примерно \(0{,}577\)). Если платформа принимает только одну форму, надёжнее всего ввести \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) или \(\sqrt{\frac{1}{3}}\).
Решение по шагам
1. Множитель вносим под корень в квадрате — принцип тот же, что в прошлом примере:
\[ a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b} \]
2. Возводим дробь \(\frac{2}{3}\) в квадрат:
\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9} \]
3. Умножаем на подкоренное выражение:
\[ \sqrt{\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{4\cdot 3}{9\cdot 4}}=\sqrt{\frac{1}{3}} \]
Четвёрки сократились, осталось \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\).
4. Избавляемся от корня в знаменателе (если нужно):
\[ \sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \]
Проверка другим способом
Сначала извлечём корень, потом умножим:
\[ \sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2},\qquad \frac{2}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0{,}577 \]
Совпало — значит внесено верно.
Что здесь важно запомнить: дробь под корень входит целиком, в квадрате, — и числитель, и знаменатель. Ошибка была бы посчитать \(\sqrt{\frac{2\cdot 3}{3\cdot 4}}\) (то есть возвести в квадрат только числитель или вообще не возводить).
