по рисунку сделать решение. и ответ

Question

Расшифровка фото нейросетью:
[Рисунок мелом на доске: треугольник, вершина B вверху; внизу слева — K, внизу справа — N; на основании KN между K и N отмечена точка C, из вершины B к точке C проведён отрезок. На стороне BK и на отрезке BC нанесены короткие поперечные штрихи; у вершины K и около точки C на основании — двойные поперечные штрихи.]

Answer

Кратко: $\angle BKN>\angle BNK$ — угол при вершине $K$ больше угла при вершине $N$.

Что видно по рисунку: точка $C$ лежит на стороне $KN$, а одинаковые штрихи на $BK$ и $BC$ — это отметки равных отрезков, то есть $BK=BC$.

Решение

1. В $\triangle BKC$ стороны $BK$ и $BC$ равны, значит, равны углы при основании $KC$:
$$
\angle BKC=\angle BCK.
$$

2. Угол $BCK$ — внешний угол треугольника $BCN$ при вершине $C$ (точки $K$, $C$, $N$ лежат на одной прямой). Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
$$
\angle BCK=\angle BNC+\angle CBN,
$$
поэтому
$$
\angle BCK>\angle BNC.
$$

3. Подставляем:
$$
\angle BKN=\angle BKC=\angle BCK>\angle BNC=\angle BNK.
$$

Ответ: $\angle BKN>\angle BNK$, то есть угол $K$ больше угла $N$.

Проверка: в $\triangle BCN$ угол $BCN$ тупой (он смежный с острым углом $BCK$ равнобедренного треугольника), значит, против него лежит большая сторона: $BN>BC=BK$. В треугольнике $BKN$ против большей стороны $BN$ лежит больший угол — это как раз угол $K$. Всё сходится.

Если в задании требовалось доказать что-то другое (например, про медиану или высоту), пришли текст задания — поправлю.

по рисунку сделать решение. и ответ

Обсуждение