2.246 Найдите сумму: а) 38 1/8 + 4 5/24; б) 4 19/75 + 6 17/45; в) 47 3/14 + 1 8/21; г) 54 3/4 + 18 5/6; д) 28 5/9 + 13 3/4
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.246 Найдите сумму: а) \(38\frac{1}{8} + 4\frac{5}{24}\); б) \(4\frac{19}{75} + 6\frac{17}{45}\); в) \(47\frac{3}{14} + 1\frac{8}{21}\); г) \(54\frac{3}{4} + 18\frac{5}{6}\); д) \(28\frac{5}{9} + 13\frac{3}{4}\); е) \(\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5}\); ж) \(9 + 2\frac{2}{9}\); з) \(3\frac{11}{24} + \frac{1}{6}\).
2.247 Найдите разность: а) \(1 - \frac{4}{17}\); б) \(5 - \frac{7}{13}\); в) \(6 - 5\frac{6}{11}\); г) \(4\frac{5}{9} - 3\); д) \(4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{8}\); е) \(11\frac{7}{32} - 9\frac{11}{64}\); ж) \(17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8}\); з) \(24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12}\).
2.248 Решите уравнение: а) \(1 - y = \frac{7}{24} + \frac{1}{4}\); б) \(1 + m = \frac{3}{5} + \frac{6}{15}\); в) \(t + 3\frac{5}{6} = 7\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}\).
2.249 Выполните действия: а) \(4\frac{13}{24} + \frac{1}{8} - 3\frac{1}{24}\); б) \(3\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{9}\); в) \(5\frac{1}{2} - 2\frac{7}{12} - 2\frac{3}{10}\); г) \(4\frac{2}{3} + 2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{12}\).
2.250 Один насос откачал \(\frac{7}{20}\) резервуара воды, а другой — \(\frac{17}{30}\) этого же резервуара. Какую часть резервуара осталось откачать?
2.251 Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая — 5 дней?
На фото после значка «Д» идёт блок заданий 2.246–2.251. Вот ответы, а ниже — принцип решения.
2.246. Сумма
а) \(42\frac{1}{3}\); б) \(10\frac{142}{225}\); в) \(48\frac{25}{42}\); г) \(73\frac{7}{12}\); д) \(42\frac{11}{36}\); е) \(3\frac{6}{35}\); ж) \(11\frac{2}{9}\); з) \(3\frac{5}{8}\).
2.247. Разность
а) \(\frac{13}{17}\); б) \(4\frac{6}{13}\); в) \(\frac{5}{11}\); г) \(1\frac{5}{9}\); д) \(2\frac{3}{16}\); е) \(2\frac{3}{64}\); ж) \(10\frac{19}{24}\); з) \(9\frac{1}{20}\).
2.248. Уравнения
\(y=\frac{11}{24}\); \(m=0\); \(t=\frac{2}{3}\).
2.249. Действия
а) \(1\frac{5}{8}\); б) \(5\frac{3}{4}\); в) \(\frac{37}{60}\); г) \(6\).
2.250. Осталось откачать \(\frac{1}{12}\) резервуара.
2.251. Останется покрасить \(\frac{5}{24}\) дома.
Как понять принцип
Смешанные числа складывают по частям: отдельно целые части, отдельно дробные. Дроби приводят к общему знаменателю.
Пример: \[ 38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24} =42+\frac{3}{24}+\frac{5}{24} =42\frac{8}{24} =42\frac{1}{3}. \]При вычитании иногда нужно «занять» единицу.
Пример: \[ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8} =17\frac{16}{24}-6\frac{21}{24} =16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24} =10\frac{19}{24}. \]В уравнении сначала упрощают правую часть, потом выражают неизвестное.
Например: \[ 1-y=\frac{7}{24}+\frac{1}{4}=\frac{13}{24}, \] поэтому \[ y=1-\frac{13}{24}=\frac{11}{24}. \]В задачах на части весь резервуар или весь дом — это \(1\).
Для 2.250: \[ 1-\left(\frac{7}{20}+\frac{17}{30}\right) =1-\frac{55}{60} =\frac{1}{12}. \] Для 2.251 за 3 дня первая бригада сделает \(\frac{3}{8}\), за 5 дней вторая — \(\frac{5}{12}\): \[ 1-\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{12}\right) =1-\frac{19}{24} =\frac{5}{24}. \]
Проверка: \(\frac{7}{20}+\frac{17}{30}+\frac{1}{12}=1\) и \(\frac{3}{8}+\frac{5}{12}+\frac{5}{24}=1\).
