Катя катается на цепочной карусели с постоянной скоростью. Какой график правильно показывает зависимость центростремительного ускорения от расстояния между Катей и центром
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Всероссийская онлайн-олимпиада по русскому языку и культуре Прочитай условие задачи и ответь на вопрос. Катя катается на цепочной карусели с постоянной скоростью. Какой график правильно показывает зависимость центростремительного ускорения от расстояния между Катей и центром карусели? Карусель движется с постоянной угловой скоростью. Выбери верный [обрезано]
[Рисунок: график в осях \(a_{\mathrm{ц}}\) (по вертикали) и \(R\) (по горизонтали); кривая выходит из начала координат и возрастает, замедляя рост, выпуклая вверх; номер графика не виден — обрезан сверху] 2 [Рисунок: график в осях \(a_{\mathrm{ц}}\) и \(R\); прямая убывает от положительного значения при \(R = 0\) до нуля при некотором \(R\)]
[Рисунок: график в осях \(a_{\mathrm{ц}}\) и \(R\); горизонтальная прямая на положительном постоянном уровне, \(a_{\mathrm{ц}} = \mathrm{const}\); номер графика обрезан сверху] 4 [Рисунок: график в осях \(a_{\mathrm{ц}}\) и \(R\); прямая возрастает от начала координат пропорционально \(R\)]
Краткий ответ: правильный график — №4 (прямая, выходящая из начала координат: \(a_{\mathrm{ц}}\) растёт пропорционально \(R\)).
Ключевые шаги
- Карусель — твёрдое тело: все её точки за один оборот поворачиваются на один и тот же угол. Значит, у всех точек одна и та же угловая скорость \(\omega\) (по условию она постоянна).
- Линейная скорость точки на расстоянии \(R\) от центра: \(v = \omega R\). Чем дальше от центра, тем больше линейная скорость — именно поэтому в условии и уточнили про постоянную угловую скорость.
- Центростремительное ускорение: \[ a_{\mathrm{ц}} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{(\omega R)^{2}}{R} = \omega^{2} R \]
- \(\omega^{2}\) — постоянное число, то есть \(a_{\mathrm{ц}} = kR\) при \(k = \omega^{2}\). Это прямая пропорциональность: график — прямая линия, выходящая из начала координат.
Проверка по вариантам
- Первый график (верхний на 2-м фото, номер не виден): кривая растёт, но всё медленнее — так выглядело бы \(a \propto \sqrt{R}\). Не подходит.
- График 2: убывание с ростом \(R\). Так было бы при постоянной линейной скорости (\(a = v^{2}/R\)), но здесь постоянна угловая скорость.
- График 3: горизонтальная прямая — ускорение одинаково при любом \(R\). Но при \(R = 0\) ускорение обязано быть нулевым.
- График 4: прямая из начала координат — совпадает с \(a_{\mathrm{ц}} = \omega^{2}R\). ✔
Проверка числом
Пусть \(\omega = 0{,}5\) рад/с, тогда \(\omega^{2} = 0{,}25\).
- \(R = 2\) м: \(a_{\mathrm{ц}} = 0{,}25 \cdot 2 = 0{,}5\) м/с²;
- \(R = 4\) м: \(a_{\mathrm{ц}} = 0{,}25 \cdot 4 = 1\) м/с².
Радиус вырос в 2 раза — ускорение тоже ровно в 2 раза, как и требует прямая из начала координат.
