Реши 49 задание и 50 задание

Переписываю подробно.

Задание 49. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю

а) \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{1}{3}\)

\[ \operatorname{НОК}(5,3)=15 \]

Дополнительные множители: \(15:5=3\), \(15:3=5\).

\[ \frac{4}{5}=\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{12}{15},\qquad \frac{1}{3}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{5}{15} \]

Ответ: \(\frac{12}{15}\) и \(\frac{5}{15}\).

---

б) \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{11}{14}\)

\[ \operatorname{НОК}(7,14)=14 \]

\[ \frac{4}{7}=\frac{4\cdot 2}{7\cdot 2}=\frac{8}{14},\qquad \frac{11}{14}\text{ уже со знаменателем }14 \]

Ответ: \(\frac{8}{14}\) и \(\frac{11}{14}\).

---

в) \(\frac{7}{36}\) и \(\frac{7}{24}\)

\[ 36=2^2\cdot 3^2,\qquad 24=2^3\cdot 3 \]

\[ \operatorname{НОК}(36,24)=2^3\cdot 3^2=72 \]

Дополнительные множители: \(72:36=2\), \(72:24=3\).

\[ \frac{7}{36}=\frac{14}{72},\qquad \frac{7}{24}=\frac{21}{72} \]

Ответ: \(\frac{14}{72}\) и \(\frac{21}{72}\).

---

г) \(\frac{111}{375}\) и \(\frac{103}{300}\)

\[ 375=3\cdot 5^3,\qquad 300=2^2\cdot 3\cdot 5^2 \]

\[ \operatorname{НОК}(375,300)=2^2\cdot 3\cdot 5^3=1500 \]

Дополнительные множители: \(1500:375=4\), \(1500:300=5\).

\[ \frac{111}{375}=\frac{444}{1500},\qquad \frac{103}{300}=\frac{515}{1500} \]

Ответ: \(\frac{444}{1500}\) и \(\frac{515}{1500}\).

---

Задание 50. Сначала сократить дроби, затем привести к общему знаменателю

а) \(\frac{13}{26}\) и \(\frac{14}{42}\)

Сокращаем:

\[ \frac{13}{26}=\frac{1}{2},\qquad \frac{14}{42}=\frac{1}{3} \]

\[ \operatorname{НОК}(2,3)=6 \]

\[ \frac{1}{2}=\frac{3}{6},\qquad \frac{1}{3}=\frac{2}{6} \]

Ответ: \(\frac{3}{6}\) и \(\frac{2}{6}\).

---

б) \(\frac{21}{98}\) и \(\frac{20}{84}\)

Сокращаем:

\[ \frac{21}{98}=\frac{3}{14},\qquad \frac{20}{84}=\frac{5}{21} \]

\[ \operatorname{НОК}(14,21)=42 \]

\[ \frac{3}{14}=\frac{9}{42},\qquad \frac{5}{21}=\frac{10}{42} \]

Ответ: \(\frac{9}{42}\) и \(\frac{10}{42}\).