УПРАЖНЕНИЕ 17 1. Увеличивается или уменьшается относительная влажность, если температура воздуха понижается?

Ниже — оформление всех пунктов упражнения с дано, решением и ответом. Плотность насыщенного пара \(\rho_0\) беру из таблицы.

---

1. Как меняется относительная влажность при изменении температуры

Дано: воздух с постоянной абсолютной влажностью \(\rho\); температура меняется.

Решение. Относительная влажность \[ \varphi=\frac{\rho}{\rho_0}\cdot100\%, \] где \(\rho_0\) — плотность насыщенного пара при данной температуре. При охлаждении \(\rho\) не меняется, а \(\rho_0\) уменьшается — значит, \(\varphi\) растёт. При нагревании \(\rho_0\) растёт, поэтому \(\varphi\) падает.

Ответ: относительная влажность увеличивается при понижении температуры.

---

2. Почему ночью выпадает роса

Дано: воздух, содержащий водяной пар, охлаждается ночью.

Решение. При понижении температуры \(\rho_0\) уменьшается. Когда воздух охлаждается до точки росы, \(\rho=\rho_0\) и \(\varphi=100\%\). При дальнейшем охлаждении пар становится насыщенным, и его избыток конденсируется на охлаждённых поверхностях — выпадает роса.

Ответ: ночью воздух охлаждается до точки росы, пар становится насыщенным и конденсируется.

---

3. Где роса выпадает чаще

Дано: сравнение низин и влажных мест (у водоёмов, в оврагах) с сухими возвышенностями.

Решение. Чем больше в воздухе водяного пара и чем сильнее он охлаждается, тем быстрее достигается насыщение. В низинах и у водоёмов воздух влажнее и холоднее (холодный воздух стекает вниз), поэтому там \(\varphi\) быстрее доходит до \(100\%\).

Ответ: чаще — в низинах и у водоёмов, где воздух влажнее и сильнее охлаждается.

---

4. Почему у моря испарение идёт медленнее

Дано: суша и берег моря при одинаковой температуре.

Решение. Скорость испарения зависит от разности между плотностью пара у поверхности и плотностью насыщенного пара \(\rho_0-\rho\). У моря воздух влажный, \(\rho\) близко к \(\rho_0\), поэтому разность мала и испарение идёт медленнее.

Ответ: у моря воздух более влажный, поэтому испарение замедляется.

---

5. Помогает ли вентилятор при сушке

Дано: влажная ткань, обдув воздухом.

Решение. Вентилятор уносит слой насыщенного пара от ткани и подводит более сухой воздух, то есть увеличивает разность \(\rho_0-\rho\), и испарение ускоряется. Если \(\varphi=100\%\), то \(\rho=\rho_0\), разность равна нулю, и испарения нет — вентилятор не поможет.

Ответ: при \(\varphi<100\%\) помогает; при \(\varphi=100\%\) — нет.

---

6. Расчёт относительной влажности

Дано: \[ t=20\ ^\circ\text{C},\quad \rho=11{,}8\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3},\quad \rho_0=17{,}3\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}\ (\text{по таблице при } 20\ ^\circ\text{C}). \]

Решение: \[ \varphi=\frac{\rho}{\rho_0}\cdot100\%=\frac{11{,}8}{17{,}3}\cdot100\%\approx68\%. \]

Ответ: \(\varphi\approx68\%\).

---

7. Показания психрометра

Дано: сухой термометр \(t_{\text{сух}}=20\ ^\circ\text{C}\); разность показаний \(\Delta t=t_{\text{сух}}-t_{\text{вл}}\).

Решение. По психрометрической таблице для \(t_{\text{сух}}=20\ ^\circ\text{C}\):

\(\Delta t\), °C	\(\varphi\), %
0	100
1	91
4	66

а) \(t_{\text{вл}}=16\ ^\circ\text{C}\), \(\Delta t=20-16=4\ ^\circ\text{C}\) → \(\varphi\approx66\%\). б) \(\Delta t=0\) (оба термометра показывают одинаково) → \(\varphi=100\%\). в) \(t_{\text{вл}}=19\ ^\circ\text{C}\), \(\Delta t=1\ ^\circ\text{C}\) → \(\varphi\approx91\%\).

Ответ: а) \(\approx66\%\); б) \(100\%\); в) \(\approx91\%\).

---

Если в пунктах 6–7 в условии другие числовые данные (например, другие показания термометров), пришли фото крупнее — пересчитаю.

Ниже — только объяснение, без «дано/решение/ответ».

1. Влажность и температура. Относительная влажность показывает, насколько водяной пар в воздухе близок к насыщению: \(\varphi=\rho/\rho_0\), где \(\rho_0\) — сколько пара воздух может удержать при данной температуре. При охлаждении количество пара в воздухе не меняется, но «вместимость» \(\rho_0\) падает, поэтому \(\varphi\) растёт. При нагревании всё наоборот — воздух становится способен удержать больше пара, и \(\varphi\) уменьшается.

2. Роса. Ночью земля и воздух над ней остывают. Когда температура доходит до точки росы, пар становится насыщенным (\(\varphi=100\%\)). Дальше воздух уже не может удержать прежнее количество пара, и его избыток оседает каплями на холодных поверхностях — это и есть роса.

3. Где росы больше. Роса появляется там, где воздух влажный и при этом хорошо охлаждается. В низинах воздух холоднее (холодный воздух тяжелее и стекает вниз), а у водоёмов он ещё и насыщен паром от испарения. Поэтому до насыщения там доходит быстрее, и роса выпадает чаще, чем на сухих возвышенностях.

4. Испарение у моря. Испарение идёт тем быстрее, чем больше разница между тем, сколько пара уже есть в воздухе, и тем, сколько он мог бы вместить. У моря воздух влажный, эта разница маленькая — и вода испаряется медленнее, чем в сухой степи при той же температуре.

5. Вентилятор и сушка. Над мокрой тканью воздух быстро становится насыщенным, и испарение почти прекращается. Вентилятор сдувает этот насыщенный слой и подводит более сухой воздух — испарение снова ускоряется. Но если влажность уже 100%, воздух насыщен при любом обдуве, и вентилятор не даст ничего.

6. Расчёт влажности. Делим фактическое содержание пара на максимально возможное при этой температуре: \(11{,}8/17{,}3\approx0{,}68\), то есть около 68%. Это значит, что до насыщения воздуху не хватает примерно трети пара.

7. Психрометр. Работает на разнице показаний двух термометров: сухой показывает температуру воздуха, влажный охлаждается за счёт испарения. Чем суше воздух, тем сильнее испарение и тем больше разница. При разнице 4 °C влажность около 66%, при одинаковых показаниях испарения нет — влажность 100%, при разнице 1 °C воздух почти насыщен — около 91%.

1. \(\varphi=\rho/\rho_0\): при охлаждении \(\rho_0\) падает, а пар тот же — влажность растёт; при нагревании наоборот.

2. Ночью воздух остывает до точки росы, пар становится насыщенным и оседает каплями.

3. В низинах и у водоёмов воздух влажнее и холоднее — до насыщения доходит быстрее.

4. У моря воздух влажный, разница \(\rho_0-\rho\) мала — испарение медленнее.

5. Вентилятор сдувает насыщенный слой и ускоряет испарение; при \(\varphi=100\%\) бесполезен.

6. \(11{,}8/17{,}3\approx0{,}68\) — воздух насыщен примерно на две трети.

7. Психрометр сравнивает сухой и влажный термометры: разница 4 °C — около 66%, разницы нет — 100%, разница 1 °C — около 91%.