исследуй этот график: 1. область определения функции Д(х) 2. область значения функции Е(у) 3. нули функции или у=0 4. промежутки знаков постоянства: у>0, у<0 5. промежутки…
Исследуй этот график: 1. область определения функции Д(х) 2. область значения функции Е(у) 3. нули функции или у=0 4. промежутки знаков постоянства: у>0, у<0 5. промежутки возрастания и убывания
Сверь числа и знаки с фото.
Рис. 5 [Рисунок: график функции в прямоугольной системе координат. Ось \(x\) направлена вправо, ось \(y\) — вверх. На оси \(x\) отмечены числа \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\), на оси \(y\) — \(-2, -1, 0, 1, 2, 3\). Нанесена координатная сетка. Кривая начинается в отмеченной точке примерно \((-3; 1)\), идёт вниз, пересекает ось \(x\) примерно при \(x=-2{,}5\), достигает низшей точки примерно \((0{,}5; -2)\), затем идёт вверх, пересекает ось \(x\) примерно при \(x=1\), достигает высшей точки примерно \((2; 3)\), после чего идёт вниз и заканчивается в отмеченной точке примерно \((3; 1)\).]
Коротко по графику:
- \(D(f)=[-3;3]\).
- \(E(f)=[-2;3]\).
- Нули функции: \(x\approx -2{,}5\) и \(x\approx 1\).
- \(y>0\) при \(x\in[-3;-2{,}5)\cup(1;3]\); \(y<0\) при \(x\in(-2{,}5;1)\).
- Функция убывает на \([-3;0{,}5]\) и на \([2;3]\), возрастает на \([0{,}5;2]\).
Как это получить
- Область определения \(D(f)\) — это все \(x\), которые есть у графика. Крайняя левая точка имеет \(x=-3\), крайняя правая — \(x=3\). Точки закрашены, поэтому концы входят: \([-3;3]\).
- Область значений \(E(f)\) — это все \(y\), которые принимает график. Самая низкая точка около \(y=-2\), самая высокая — \(y=3\). Поэтому \([-2;3]\).
- Нули — это \(x\), при которых график пересекает ось \(x\), то есть \(y=0\). По сетке получаются \(x\approx -2{,}5\) и \(x\approx 1\).
- Знаки. Между нулями график лежит ниже оси \(x\), значит, там \(y<0\). Левее \(-2{,}5\) и правее \(1\) график выше оси, там \(y>0\). В самих нулях \(y=0\), поэтому их в промежутки знакопостоянства не включаем.
- Возрастание и убывание. Идём слева направо: до \(x\approx0{,}5\) график опускается, затем поднимается до \(x=2\), после \(x=2\) снова опускается.
Проверка: возьмём \(x=-1\). Он находится между нулями, график ниже оси — действительно \(y<0\). Возьмём \(x=2{,}5\): он правее нуля \(1\), график выше оси — \(y>0\).
