237. Решите уравнение: 238. При каком значении переменной: 239. Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения ax = 6 является целым числом.

На фото три номера — решил все.

Краткие ответы

• 237: а) \(24\); б) \(-35\); в) корней нет; г) корней нет.
• 238: а) \(5\); б) \(6\); в) \(\frac{4}{3}\); г) \(12\).
• 239: \(a\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\).

Как это получается

237. Раскрываем скобки и приводим подобные.

• а) \(0{,}15x-0{,}6=10{,}2-0{,}3x\), поэтому \(0{,}45x=10{,}8\), \(x=24\).
• б) \(1{,}6a-7=1{,}2a-21\), поэтому \(0{,}4a=-14\), \(a=-35\).
• в) \(2{,}7x-2{,}6=2{,}7x-0{,}8\). Слагаемые с \(x\) сокращаются, остаётся \(-2{,}6=-0{,}8\) — неверно, корней нет.
• г) \(1{,}2y-0{,}4=1{,}2y+0{,}4\). После сокращения \(-0{,}4=0{,}4\) — неверно, корней нет.

238. Переводим словесное условие в уравнение. В пункте в) разность берём в порядке названия: первое выражение минус второе.

• а) \(2x+7+(-x+12)=24\), откуда \(x+19=24\), \(x=5\).
• б) \((-5y+1)-(-3y-2)=-9\), то есть \(-2y+3=-9\), \(y=6\).
• в) \((15x-1)+(6x-8)=(15x-1)-(6x-8)\). Получаем \(21x-9=9x+7\), \(12x=16\), \(x=\frac{4}{3}\).
• г) \((25p+1)-(p-12)=(25p+1)+(p-12)\). Тогда \(24p+13=26p-11\), \(2p=24\), \(p=12\).

239. Если \(a=0\), уравнение \(0\cdot x=6\) корней не имеет. Если \(a\ne0\), то \[ x=\frac{6}{a}. \] Чтобы \(x\) было целым, \(a\) должно быть целым делителем числа \(6\): \(\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\).

Проверка и принцип. Подстановка найденных чисел даёт верные равенства; в 237(в),(г) после сокращения неизвестного остаётся ложное числовое равенство — значит, решений нет. Общий приём: раскрыть скобки, собрать неизвестные с одной стороны, числа — с другой. Если неизвестные сократились, смотрим на оставшееся числовое равенство. В заданиях с параметром отдельно проверяем случай нулевого коэффициента.