3.297 а) Составьте таблицу степеней числа 10 для показателей от 1 до 9. б) Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
3.297 а) Составьте таблицу степеней числа 10 для показателей от 1 до 9. б) Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.
Краткий ответ
а) Степени числа 10
| Показатель \(n\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(10^{n}\) | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 |
б) Квадраты чисел от 11 до 20
| Число | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Квадрат | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
Как это получается
а) Степень — это произведение одинаковых множителей. Например, \(10^{3} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\). Умножить на 10 — значит приписать справа ноль, поэтому у числа \(10^{n}\) всегда единица и ровно \(n\) нулей:
\[10^{1}=10,\quad 10^{2}=100,\quad 10^{3}=1000,\ \dots,\quad 10^{9}=1000000000\]
Отсюда и правило: по числу нулей сразу видно показатель степени.
б) Квадрат числа — это число, умноженное само на себя: \(n^{2} = n \cdot n\). Считать в столбик не обязательно, удобнее раскладывать по формуле \((10+a)^{2} = 100 + 20a + a^{2}\):
- \(13^{2} = (10+3)^{2} = 100 + 60 + 9 = 169\);
- \(17^{2} = (10+7)^{2} = 100 + 140 + 49 = 289\).
Для чисел, близких к 20, удобнее считать от 20: \((20-a)^{2} = 400 - 40a + a^{2}\):
- \(18^{2} = (20-2)^{2} = 400 - 80 + 4 = 324\);
- \(19^{2} = (20-1)^{2} = 400 - 40 + 1 = 361\).
Проверка
- Квадраты растут на последовательные нечётные числа: \(144-121=23\), \(169-144=25\), \(196-169=27\), \(225-196=29\), \(256-225=31\), \(289-256=33\), \(324-289=35\), \(361-324=37\), \(400-361=39\). Шаг каждый раз увеличивается на 2 — таблица согласована.
- \(15^{2} = 225\) — середина таблицы, дальше значения симметричны по последним цифрам: 121 и 361, 144 и 324, 169 и 289, 196 и 256. Это тоже подтверждает счёт.
Обсуждение
6 сообщенийЯ в пятом классе
Понял, тогда объясню без степеней и формул — в пятом классе это ещё не проходят. Ответы остаются те же, а считать можно обычным умножением.
Ответы
а) Числа, которые получаются при умножении 10 на себя
| 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 |
|---|
б) Число, умноженное само на себя (от 11 до 20)
| Число | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Само на себя | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
Как считать без формул
Первая таблица. Каждое следующее число в 10 раз больше предыдущего — просто дописываем ноль справа:
\[10 \to 100 \to 1000 \to 10000 \to \dots\]
Вторая таблица. «Умножить само на себя» — значит перемножить число дважды, например \(13 \cdot 13\). Удобно разбивать на два умножения:
- \(13 \cdot 13 = 13 \cdot 10 + 13 \cdot 3 = 130 + 39 = 169\);
- \(17 \cdot 17 = 17 \cdot 10 + 17 \cdot 7 = 170 + 119 = 289\);
- \(15 \cdot 15 = 15 \cdot 10 + 15 \cdot 5 = 150 + 75 = 225\).
Если число близко к 20, проще отнять лишнее:
- \(18 \cdot 18 = 18 \cdot 20 - 18 \cdot 2 = 360 - 36 = 324\);
- \(19 \cdot 19 = 19 \cdot 20 - 19 = 380 - 19 = 361\).
Проверка
Разности соседних значений: 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39 — каждый раз на 2 больше. Значит таблица заполнена верно.
Квадраты до 20 в школе часто просят выучить наизусть — с ними потом быстро считаются площади и примеры. Хочешь, задам 5 похожих примеров на проверку?
Сделай номер 3.304
Ответы для номера 3.304
а) \(35^{2} = 1225\) б) \(100^{2} = 10000\) в) \(10^{3} = 1000\) г) \(11^{3} = 1331\) д) \(15^{3} = 3375\) е) \(103^{2} = 10609\)
Как считать
Маленькая цифра сверху показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя:
\[35^{2}=35 \cdot 35\]
\[35 \cdot 35 = 35 \cdot 30 + 35 \cdot 5 = 1050 + 175 = 1225\]
\[100^{2}=100 \cdot 100=10000\]
\[10^{3}=10 \cdot 10 \cdot 10=1000\]
\[11^{3}=11 \cdot 11 \cdot 11=121 \cdot 11=1331\]
\[15^{3}=15 \cdot 15 \cdot 15=225 \cdot 15=3375\]
\[103^{2}=103 \cdot 103=103 \cdot 100 + 103 \cdot 3 = 10300 + 309 = 10609\]
Проверка
- \(1225 : 35 = 35\) — верно;
- \(1331 : 11 = 121\), а \(121 : 11 = 11\) — верно;
- \(3375 : 15 = 225\), а \(225 : 15 = 15\) — верно;
- \(10609 : 103 = 103\) — верно.
