x⁴=84

Краткий ответ:
\[ x=\pm\sqrt[4]{84} \] То есть два действительных корня: \[ x_1=\sqrt[4]{84},\qquad x_2=-\sqrt[4]{84}. \] Примерно: \[ x\approx \pm 3{,}03. \]

Как рассуждать

1. Четвёртая степень числа неотрицательна, а \(84>0\), значит корни есть.
2. Обозначим \(y=x^2\). Тогда \[ x^4=(x^2)^2=y^2. \] Получаем: \[ y^2=84. \]
3. Так как \(y=x^2\ge 0\), берём только положительное значение: \[ y=\sqrt{84}=2\sqrt{21}. \]
4. Возвращаемся к \(x\): \[ x^2=2\sqrt{21}. \] Отсюда \[ x=\pm\sqrt{2\sqrt{21}}=\pm\sqrt[4]{84}. \]

Проверка:
\[ \left(\sqrt[4]{84}\right)^4=84, \] и при возведении отрицательного числа в четвёртую степень знак тоже исчезает, поэтому оба корня подходят.