номер 130 в столбик с подборкой

Question

Расшифровка фото нейросетью:
130. Решите и проверьте правильность решения.

1. 5 166 : 42 37 368 : 18 878 768 : 88 198 297 : 99
2 673 : 27 164 964 : 12 513 792 : 16 35 568 : 57
7 242 : 34 73 010 : 98 445 512 : 12 13 328 : 28

2. 94,99 : 23 58 344 : 44 31,07 : 65
499,2 : 16 442,8 : 72 1 335,6 : 28
918 : 15 507 : 65 298,98 : 36

Answer

Все примеры в № 130 делятся нацело, остатка нет.

Ответы по строкам учебника:

1. $123,\ 2\,076,\ 9\,986,\ 2\,003;\quad 99,\ 13\,747,\ 32\,112,\ 624;\quad 213,\ 745,\ 37\,126,\ 476.$

2. $4{,}13,\ 1\,326,\ 0{,}478;\quad 31{,}2,\ 6{,}15,\ 47{,}7;\quad 61{,}2,\ 7{,}8,\ 8{,}305.$

Как подбирать цифру

На каждом шаге пробуем цифру $q$ так, чтобы
$$
d\cdot q \le a,
$$
где $a$ — текущее число, $d$ — делитель. Если $d\cdot(q+1)>a$, значит цифра $q$ наибольшая подходящая.

Если после вычитания остаток не меньше делителя — цифра мала.

Если произведение делителя на цифру больше текущего числа — цифра велика.

Если текущее число меньше делителя, в частном пишем $0$.

В десятичных примерах запятая в частном ставится тогда, когда закончилась целая часть делимого.

Разбор двух примеров

1) $5\,166:42=123$.

$51:42$. Подходит $1$: $42\cdot1=42$, $51-42=9$. Сносим $6$, получаем $96$.

$96:42$. Подходит $2$: $42\cdot2=84$, $96-84=12$. Сносим $6$, получаем $126$.

$126:42$. Подходит $3$: $42\cdot3=126$, остаток $0$.

Проверка:
$$
123\cdot42=5\,166.
$$

2) $94{,}99:23=4{,}13$.

Целая часть: $94:23=4$, остаток $2$.

Ставим запятую в частном.

Сносим $9$: $29:23=1$, остаток $6$.

Сносим $9$: $69:23=3$, остаток $0$.

Проверка:
$$
4{,}13\cdot23=94{,}99.
$$

Если текущее число меньше делителя, появляется $0$ в частном: например, $198\,297:99=2\,003$.
Если целая часть меньше делителя, целая часть частного равна $0$: например, $31{,}07:65=0{,}478$.

Краткая запись столбиком по всем примерам

В столбце «опорные числа» показано, какие числа последовательно делим. На каждом числе подбираем цифру и вычитаем произведение.

Пример |
Опорные числа |
Частное |
Проверка |

$5\,166:42$ |
$51\to96\to126$ |
$123$ |
$123\cdot42=5\,166$ |

$37\,368:18$ |
$37\to13\to136\to108$ |
$2\,076$ |
$2\,076\cdot18=37\,368$ |

$878\,768:88$ |
$878\to867\to756\to528$ |
$9\,986$ |
$9\,986\cdot88=878\,768$ |

$198\,297:99$ |
$198\to2\to29\to297$ |
$2\,003$ |
$2\,003\cdot99=198\,297$ |

$2\,673:27$ |
$267\to243$ |
$99$ |
$99\cdot27=2\,673$ |

$164\,964:12$ |
$16\to44\to89\to56\to84$ |
$13\,747$ |
$13\,747\cdot12=164\,964$ |

$513\,792:16$ |
$51\to33\to17\to19\to32$ |
$32\,112$ |
$32\,112\cdot16=513\,792$ |

$35\,568:57$ |
$355\to136\to228$ |
$624$ |
$624\cdot57=35\,568$ |

$7\,242:34$ |
$72\to44\to102$ |
$213$ |
$213\cdot34=7\,242$ |

$73\,010:98$ |
$730\to441\to490$ |
$745$ |
$745\cdot98=73\,010$ |

$445\,512:12$ |
$44\to85\to15\to31\to72$ |
$37\,126$ |
$37\,126\cdot12=445\,512$ |

$13\,328:28$ |
$133\to212\to168$ |
$476$ |
$476\cdot28=13\,328$ |

Пример |
Опорные числа |
Частное |
Проверка |

$94{,}99:23$ |
$94\to29\to69$ |
$4{,}13$ |
$4{,}13\cdot23=94{,}99$ |

$58\,344:44$ |
$58\to143\to114\to264$ |
$1\,326$ |
$1\,326\cdot44=58\,344$ |

$31{,}07:65$ |
$31\to310\to507\to520$ |
$0{,}478$ |
$0{,}478\cdot65=31{,}07$ |

$499{,}2:16$ |
$49\to19\to32$ |
$31{,}2$ |
$31{,}2\cdot16=499{,}2$ |

$442{,}8:72$ |
$442\to108\to360$ |
$6{,}15$ |
$6{,}15\cdot72=442{,}8$ |

$1\,335{,}6:28$ |
$133\to215\to196$ |
$47{,}7$ |
$47{,}7\cdot28=1\,335{,}6$ |

$918:15$ |
$91\to18\to30$ |
$61{,}2$ |
$61{,}2\cdot15=918$ |

$507:65$ |
$507\to520$ |
$7{,}8$ |
$7{,}8\cdot65=507$ |

$298{,}98:36$ |
$298\to109\to18\to180$ |
$8{,}305$ |
$8{,}305\cdot36=298{,}98$ |

Все проверки умножением сходятся.

Пример	Опорные числа	Частное	Проверка
\(5\,166:42\)	\(51\to96\to126\)	\(123\)	\(123\cdot42=5\,166\)
\(37\,368:18\)	\(37\to13\to136\to108\)	\(2\,076\)	\(2\,076\cdot18=37\,368\)
\(878\,768:88\)	\(878\to867\to756\to528\)	\(9\,986\)	\(9\,986\cdot88=878\,768\)
\(198\,297:99\)	\(198\to2\to29\to297\)	\(2\,003\)	\(2\,003\cdot99=198\,297\)
\(2\,673:27\)	\(267\to243\)	\(99\)	\(99\cdot27=2\,673\)
\(164\,964:12\)	\(16\to44\to89\to56\to84\)	\(13\,747\)	\(13\,747\cdot12=164\,964\)
\(513\,792:16\)	\(51\to33\to17\to19\to32\)	\(32\,112\)	\(32\,112\cdot16=513\,792\)
\(35\,568:57\)	\(355\to136\to228\)	\(624\)	\(624\cdot57=35\,568\)
\(7\,242:34\)	\(72\to44\to102\)	\(213\)	\(213\cdot34=7\,242\)
\(73\,010:98\)	\(730\to441\to490\)	\(745\)	\(745\cdot98=73\,010\)
\(445\,512:12\)	\(44\to85\to15\to31\to72\)	\(37\,126\)	\(37\,126\cdot12=445\,512\)
\(13\,328:28\)	\(133\to212\to168\)	\(476\)	\(476\cdot28=13\,328\)

Пример	Опорные числа	Частное	Проверка
\(94{,}99:23\)	\(94\to29\to69\)	\(4{,}13\)	\(4{,}13\cdot23=94{,}99\)
\(58\,344:44\)	\(58\to143\to114\to264\)	\(1\,326\)	\(1\,326\cdot44=58\,344\)
\(31{,}07:65\)	\(31\to310\to507\to520\)	\(0{,}478\)	\(0{,}478\cdot65=31{,}07\)
\(499{,}2:16\)	\(49\to19\to32\)	\(31{,}2\)	\(31{,}2\cdot16=499{,}2\)
\(442{,}8:72\)	\(442\to108\to360\)	\(6{,}15\)	\(6{,}15\cdot72=442{,}8\)
\(1\,335{,}6:28\)	\(133\to215\to196\)	\(47{,}7\)	\(47{,}7\cdot28=1\,335{,}6\)
\(918:15\)	\(91\to18\to30\)	\(61{,}2\)	\(61{,}2\cdot15=918\)
\(507:65\)	\(507\to520\)	\(7{,}8\)	\(7{,}8\cdot65=507\)
\(298{,}98:36\)	\(298\to109\to18\to180\)	\(8{,}305\)	\(8{,}305\cdot36=298{,}98\)