сделать 993 дано найти решение
Сверь числа и знаки с фото.
- Если прогретые в кипящей воде цилиндры из свинца, олова и стали массой 1 кг поставить на лёд, то они охладятся и часть льда под ними растает. Как изменится внутренняя энергия цилиндров? Под каким из цилиндров растает больше льда, под каким — меньше? Какая из лунок (рис. 263) образовалась под свинцовым цилиндром, какая — под оловянным, какая — под стальным? Рис. 263. [Рисунок: схематический разрез ледяного бруска с тремя углублениями-лунками разного размера.]
Краткий ответ. Внутренняя энергия всех трёх цилиндров уменьшится. Сильнее всего — у стального, меньше всего — у свинцового. Поэтому больше льда растает под стальным цилиндром, меньше — под свинцовым. На рисунке 263 самая большая (глубокая) лунка соответствует стали, средняя — олову, самая маленькая (мелкая) — свинцу.
Дано: \[ m=1\ \text{кг};\qquad t_1=100^\circ\text{C};\qquad t_2=0^\circ\text{C}; \] \[ c_{\text{св}}=140,\qquad c_{\text{ол}}=230,\qquad c_{\text{ст}}=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}; \] \[ \lambda_{\text{льда}}=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}. \]
Найти: \(\Delta U\) каждого цилиндра; под каким цилиндром растает больше льда; соответствие лунок.
Решение:
Цилиндр отдаёт льду количество теплоты \[ Q=cm(t_1-t_2). \] Масса и изменение температуры у всех одинаковы, значит \(Q\) зависит только от удельной теплоёмкости \(c\).
Считаем: \[ Q_{\text{св}}=1\cdot140\cdot100=14\,000\ \text{Дж}=14\ \text{кДж}, \] \[ Q_{\text{ол}}=1\cdot230\cdot100=23\,000\ \text{Дж}=23\ \text{кДж}, \] \[ Q_{\text{ст}}=1\cdot500\cdot100=50\,000\ \text{Дж}=50\ \text{кДж}. \]
Так как цилиндры отдают тепло, их внутренняя энергия уменьшается: \[ \Delta U=-Q. \] То есть: \[ \Delta U_{\text{св}}=-14\ \text{кДж},\quad \Delta U_{\text{ол}}=-23\ \text{кДж},\quad \Delta U_{\text{ст}}=-50\ \text{кДж}. \]
- Больше теплоты отдал стальной цилиндр, поэтому под ним растает больше всего льда. Меньше всего — под свинцовым.
Для проверки: \[ m_{\text{льда}}=\frac{Q}{\lambda}. \] Получается примерно \(41\) г под свинцовым, \(68\) г под оловянным и \(147\) г под стальным цилиндром.
Ответ: внутренняя энергия цилиндров уменьшается; наибольшее уменьшение — у стального, наименьшее — у свинцового. Больше льда растает под стальным цилиндром, меньше — под свинцовым. Самая большая лунка — под стальным цилиндром, средняя — под оловянным, самая маленькая — под свинцовым.
Обсуждение
2 сообщенияПо-другому
Другой способ — считать не изменение внутренней энергии цилиндров, а сразу массу растаявшего льда.
Лёд находится при \(0^\circ\text{C}\), поэтому тепло, которое он получает, идёт только на плавление: \[ Q=\lambda m_{\text{л}}. \] Цилиндр при остывании от \(100^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\) отдаёт \[ Q=c m \Delta t. \] Приравниваем: \[ \lambda m_{\text{л}}=c m\Delta t, \] отсюда \[ m_{\text{л}}=\frac{c m\Delta t}{\lambda}. \]
Масса цилиндров \(m=1\) кг и \(\Delta t=100^\circ\text{C}\) у всех одинаковы, поэтому масса растаявшего льда пропорциональна удельной теплоёмкости \(c\): \[ m_{\text{л}}\sim c. \]
Считаем: \[ m_{\text{св}}=\frac{140\cdot1\cdot100}{3{,}4\cdot10^5}\approx0{,}041\ \text{кг}=41\ \text{г}, \] \[ m_{\text{ол}}=\frac{230\cdot1\cdot100}{3{,}4\cdot10^5}\approx0{,}068\ \text{кг}=68\ \text{г}, \] \[ m_{\text{ст}}=\frac{500\cdot1\cdot100}{3{,}4\cdot10^5}\approx0{,}147\ \text{кг}=147\ \text{г}. \]
Значит, больше всего льда растает под стальным цилиндром, меньше — под свинцовым.
Внутренняя энергия каждого цилиндра при охлаждении уменьшается на \[ |\Delta U|=cm\Delta t: \] \[ \Delta U_{\text{св}}=-14\ \text{кДж},\quad \Delta U_{\text{ол}}=-23\ \text{кДж},\quad \Delta U_{\text{ст}}=-50\ \text{кДж}. \]
Ответ: внутренняя энергия всех цилиндров уменьшается; сильнее всего — у стального, слабее всего — у свинцового. Самая глубокая лунка соответствует стальному цилиндру, средняя — оловянному, самая мелкая — свинцовому.
