2.200 Выполните действия: а) 113/125 + 0,58 − 103/125; б) 7/9 + 0,4 − 0,6.

Я разобрал № 2.200 — он виден на фото полностью. У № 2.201 правая часть строк обрезана кадром, поэтому его без полного текста решить нельзя.

Ответ

а) \(0{,}66\)

б) \(\dfrac{26}{45}\) (это \(\approx 0{,}578\); конечной десятичной дробью не записывается)

Как решать

а) \[ \frac{113}{125}+0{,}58-\frac{103}{125} \]

Сначала складываем то, что с одинаковым знаменателем:

\[ \frac{113}{125}-\frac{103}{125}=\frac{10}{125}=\frac{2}{25}=0{,}08 \]

Теперь прибавляем десятичную дробь:

\[ 0{,}08+0{,}58=0{,}66 \]

Проверка: \(\frac{113}{125}=0{,}904\), \(\frac{103}{125}=0{,}824\); \(0{,}904+0{,}58-0{,}824=0{,}66\). ✔

б) \[ \frac{7}{9}+0{,}4-0{,}6 \]

Сначала десятичные: \(0{,}4-0{,}6=-0{,}2=-\frac{1}{5}\). Дальше приводим к общему знаменателю \(45\):

\[ \frac{7}{9}-\frac{1}{5}=\frac{35}{45}-\frac{9}{45}=\frac{26}{45} \]

Принцип, который стоит запомнить

1. Группируй удобные слагаемые. Дроби с одинаковыми знаменателями складываются сразу, без приведения к общему знаменателю.
2. Держи всё в одном виде. Либо переводи десятичные в обыкновенные, либо обыкновенные в десятичные — смешивать в одном действии неудобно.
3. Не всякую дробь можно записать десятичной. Это возможно, только если в разложении знаменателя есть лишь множители \(2\) и \(5\): \(125=5^3\) — можно; \(45=3^2\cdot 5\) — нельзя, получится бесконечная периодическая дробь \(\frac{26}{45}=0{,}5(7)\).

Проверка б): \(\frac{7}{9}\approx 0{,}7778\), вычитаем \(0{,}2\), получаем \(\approx 0{,}5778\) — совпадает с \(\frac{26}{45}\). ✔

Если пришлёшь № 2.201 полностью (расстояние между посёлками и скорость грузовика), решу и его.