1. Ответьте на вопрос. Можно ли увидеть молекулу в школьный микроскоп? Выберите правильный вариант ответа.

Краткий ответ

Правильный вариант — первый:

«…тем быстрее, чем выше температура воздуха в трубке».

Почему

Запах распространяется по трубке благодаря диффузии — хаотическому движению молекул и их взаимному проникновению. Скорость диффузии зависит от скорости движения молекул, а она растёт с температурой: средняя кинетическая энергия молекул \(\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT\), значит скорость \(\sim\sqrt{T}\).

Разбираем остальные варианты:

• «через некоторое время, причём быстрее, если воздух холодный» — верно только первое, а вторая часть неверна: в холодном воздухе молекулы движутся медленнее, диффузия идёт медленнее.
• «мгновенно» — невозможно: молекулы хоть и быстрые, но сталкиваются друг с другом и движутся «зигзагом», поэтому запах доходит не сразу.
• «только если трубка горизонтальна» — ориентация трубки не важна: броуновское (тепловое) движение молекул хаотично и не зависит от того, куда направлена трубка относительно силы тяжести.

Проверка на числах

Сравним скорости при \(t_1=20\,^\circ\text{C}\) (293 К) и \(t_2=0\,^\circ\text{C}\) (273 К):

\[ \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{T_1}{T_2}}=\sqrt{\frac{293}{273}}\approx 1{,}04 \]

То есть в тёплом воздухе диффузия примерно на 4 % быстрее — при нагреве ещё сильнее. Это подтверждает выбор первого варианта: зависимость от температуры прямая, «чем теплее — тем быстрее».

Если нужно, могу показать, как оценить время прохождения запаха по трубке длиной \(l\) через формулу для диффузии (среднее смещение \(\sim\sqrt{Dt}\)).

Краткий ответ

Правильный вариант — второй:

«Потому что открытое окно создаёт движение воздуха, и поток воздуха быстро разносит запах по комнате».

Почему

В закрытой комнате запах распространяется в основном за счёт диффузии — хаотического теплового движения молекул. Это медленный процесс: молекула движется зигзагом, постоянно сталкиваясь с другими, и «полезное» перемещение запаха идёт со скоростью всего несколько сантиметров в секунду.

Открытое окно вызывает конвекцию и сквозняк — направленный поток воздуха. Он переносит молекулы духов как целые массы воздуха, а скорость такого потока — порядка метров в секунду, то есть в десятки–сотни раз больше скорости диффузии. Поэтому запах заполняет комнату гораздо быстрее.

Разбор остальных вариантов

• «Солнечный свет разгоняет молекулы духов» — свет почти не передаёт молекулам импульс (давление света ничтожно). Нагрев от солнца может чуть ускорить диффузию, но главная причина не в этом, и «разгонять молекулы» свет не может.
• «Молекулы вылетают на улицу, их меньше, поэтому запах слабее, но быстрее» — уменьшение концентрации действительно ослабляет запах, но к вопросу о том, почему он распространяется быстрее, это не относится.
• «На улице холоднее, а в холоде молекулы движутся быстрее» — наоборот: с понижением температуры средняя скорость молекул падает (\(v\sim\sqrt{T}\)). Это утверждение противоречит физике.

Проверка

Сравните: диффузия даёт смещение порядка \(\sqrt{Dt}\) (для газов \(D\approx 10^{-5}\ \text{м}^2/\text{с}\)), то есть за 10 с — около 1 см. Поток воздуха со скоростью \(1\ \text{м/с}\) за те же 10 с перенесёт запах на 10 м. Вывод: «быстрее» обеспечивает именно поток воздуха, а не свет и не температура.

Краткий ответ

Правильный вариант — второй:

«Нет, это одни и те же молекулы, разница только в их движении и взаимном расположении».

Почему

Лёд, вода и водяной пар — это одно и то же вещество \(H_2O\), просто в трёх разных агрегатных состояниях. Молекула воды везде одинаковая: два атома водорода и один атом кислорода, масса \(\approx 18\) а. е. м. Меняется не «устройство» молекулы, а то, как молекулы расположены друг относительно друга и как они движутся:

Разбор остальных вариантов

• «Нет, но их количество разное» — вывод «нет» верный, а причина не та: количество молекул зависит от массы вещества, а вопрос о том, отличаются ли сами молекулы.
• «Да, у них разный химический состав» — неверно: состав везде \(H_2O\). Разным составом отличались бы, например, вода и перекись водорода \(H_2O_2\).
• «Да, молекулы льда крупнее» — неверно: при переходе из одного состояния в другое молекула не растёт и не сжимается. В твёрдом теле молекулы лишь «упакованы» плотнее, а не крупнее.

Как запомнить принцип

Агрегатное состояние определяется не строением молекул, а расстоянием между ними и характером движения. Если молекулы одинаковые — состав и размеры сохраняются, а меняются расстояния, порядок и подвижность.

Проверка: плотность льда \(0{,}9\) г/см³, воды \(1\) г/см³, пара при \(100\,^\circ\text{C}\) примерно \(6\cdot10^{-4}\) г/см³. Одинаковые молекулы, но расстояния между ними отличаются в тысячи раз — как раз то, о чём говорит выбранный ответ.

Краткий ответ

Задание 6: «Увеличиваются». Задание 7: «Сохранение формы твёрдых тел и сопротивление сжатию».

Задание 6 — почему «увеличиваются»

При нагревании твёрдого тела растёт средняя кинетическая энергия молекул. Молекулы колеблются около положений равновесия всё с большей амплитудой, и среднее расстояние между ними увеличивается — тело расширяется (тепловое расширение).

Почему не подходят другие варианты:

• «Сначала увеличиваются, потом уменьшаются» — такого «разворота» при простом нагреве нет: пока тело остаётся твёрдым, промежутки только растут.
• «Не изменяются» — тогда не было бы теплового расширения, а оно наблюдается (зазор в рельсах, провисание проводов летом).
• «Уменьшаются» — означало бы сжатие при нагреве, чего у обычных твёрдых тел нет.

Задание 7 — почему третий вариант

Взаимодействие молекул — это одновременно притяжение (на расстояниях чуть больше равновесного) и отталкивание (при сближении). Где это видно «в чистом виде»:

Твёрдое тело держит форму, потому что молекулы притягиваются и не разлетаются. А когда его пытаются сжать, молекулы сближаются и начинают сильно отталкиваться — тело «пружинит» и сопротивляется. Именно эти два эффекта сразу и показывают оба вида взаимодействия.

Проверка

• Для расширения: \(\Delta l=\alpha l\Delta T\). Для стали \(\alpha\approx1{,}2\cdot10^{-5}\ \text{К}^{-1}\): метровый стержень при нагреве на \(100\ \text{К}\) удлинится на \(\approx1{,}2\ \text{мм}\). Удлинение есть — значит, промежутки действительно выросли.
• Для взаимодействия: при растяжении образца возникают силы, возвращающие его обратно (притяжение), при сжатии — противодействие (отталкивание). Оба эффекта сразу — только у третьего варианта.

Краткий ответ

Правильный вариант — третий:

«Потому что силы притяжения между молекулами велики и удерживают их в определённом порядке».

Кстати, наверху снимка видно, что вариант 7 («Сохранение формы твёрдых тел и сопротивление сжатию») отмечен верно — с ним всё в порядке.

Почему третий

В твёрдом теле молекулы расположены очень близко друг к другу — на расстояниях порядка размера самих молекул. На таких расстояниях силы притяжения между ними значительны, и они «держат» каждую молекулу около своего места — образуется кристаллическая решётка с жёстким порядком. Молекулы не покидают своих мест, поэтому тело сохраняет и форму, и объём.

Разбор остальных вариантов

• «Молекулы отталкиваются» — отталкивание действительно есть, но только при сильном сближении (оно не даёт телу сжаться). А вот удерживать молекулы рядом, не давая разлететься, может только притяжение. Если бы действовало одно отталкивание, тело бы просто распалось.
• «Форма никак не связана с молекулами» — форма тела как раз и определяется тем, как расположены и как взаимодействуют его молекулы. Это и есть основное положение молекулярно-кинетической теории.
• «Молекулы твёрдого тела не движутся» — неверно: движение есть всегда, оно не прекращается ни при какой температуре. В твёрдом теле молекулы колеблются около положений равновесия, а не стоят на месте. Просто эти колебания не позволяют им уйти со своих мест — порядок сохраняется.

Как запомнить принцип

Вопрос «почему сохраняется форма?» — это вопрос о том, что удерживает молекулы вместе. Удерживает притяжение; отталкивание работает «в паре» с ним, но лишь как противовес сжатию.

Проверка: при плавлении льда кристаллическая решётка разрушается, порядок исчезает — и форма сразу теряется, вода растекается. Значит, форму держал именно порядок расположения молекул, заданный силами притяжения. Это подтверждает третий вариант.

Если дальше в работе есть вопросы 9–10, присылай — разберём.

Что на изображении

Это продолжение той же темы (молекулярное строение вещества, диффузия) — задания 9 и 10 той же работы. Задание 9 читается полностью, а условие задачи 10 обрезано (видно только «10. Решите задачу.»), его нужно прислать отдельно.

Задание 9 — краткий ответ

Отметить нужно три пункта:

• ☑ Воздушный шарик, наполненный водородом и плотно завязанный, через несколько часов уменьшился в размерах.
• ☑ На кухне жарили лук. Через несколько минут запах жареного лука почувствовали в соседней комнате.
• ☑ Кусочек сахара опустили в стакан с горячим чаем. Через некоторое время чай стал сладким даже без перемешивания.

Не отмечаем: мяч, отскочивший от стены (механика, а не диффузия) и нагрев комнаты от батареи с подъёмом тёплого воздуха (конвекция — перенос воздуха потоками, а не взаимное проникновение молекул).

Почему так

Как не путать диффузию с конвекцией

Главный признак диффузии — вещества сами проникают друг в друга за счёт хаотического движения молекул, без потоков и без внешнего перемешивания. Конвекция — это когда движется целая струя воздуха или жидкости, увлекая всё содержимое. Поэтому запах лука через открытую дверь быстрее доходит именно за счёт потока воздуха, но сам запах распространяется всё равно диффузией.

Проверка: диффузия идёт тем быстрее, чем выше температура (\(v\sim\sqrt{T}\)) — поэтому сахар в горячем чае растворяется без размешивания заметно быстрее, чем в холодном. Это подтверждает, что в третьем пункте речь именно о диффузии.

Пришли, пожалуйста, условие задачи 10 отдельным снимком — решу с полным оформлением.

Ответ: \(0{,}1\) нм.
В поле вводи: 0,1.

Решение

Плёнка масла считается мономолекулярной, поэтому её толщина равна диаметру молекулы:

\[ d=\frac{V}{S} \]

Переведём величины в СИ:

\[ V=0{,}002\ \text{мм}^3=0{,}002\cdot10^{-9}\ \text{м}^3=2\cdot10^{-12}\ \text{м}^3 \]

\[ S=200\ \text{см}^2=200\cdot10^{-4}\ \text{м}^2=2\cdot10^{-2}\ \text{м}^2 \]

Тогда:

\[ d=\frac{2\cdot10^{-12}}{2\cdot10^{-2}}=10^{-10}\ \text{м} \]

Переводим в нанометры, учитывая, что \(1\ \text{нм}=10^{-9}\ \text{м}\):

\[ d=\frac{10^{-10}}{10^{-9}}=0{,}1\ \text{нм} \]

Проверка:

\[ d\cdot S=10^{-10}\cdot2\cdot10^{-2}=2\cdot10^{-12}\ \text{м}^3 \]

Это и есть исходный объём \(0{,}002\ \text{мм}^3\), значит расчёт верный.