Реши задание на изображении

Кратко

Главное правило: среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество.

41

\[ \frac{8+10}{2}=9,\qquad \frac{8+9+10}{3}=\frac{27}{3}=9 \] Проверка: \(9\cdot 2=18=8+10\); \(9\cdot 3=27\). ✓

42

а) \(3+9+27=39\), \(39:3=13\). Сравниваем: \(3<13\), \(9<13\), \(27>13\). б) \(6+10+16+20=52\), \(52:4=13\). Здесь \(6<13\), \(10<13\), \(16>13\), \(20>13\).

43

Пусть числа по возрастанию \(a_1<a_2<a_3<a_4\). Считаем от самого большого: «второе по величине» — это \(a_3\), «третье» — \(a_2\) (тогда в пункте в) берутся как раз две средние числа). Среднее \(m=\frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{4}\).

а) \(m=a_3\), то есть \(a_1+a_2+a_4=3a_3\). Для 1, 4, 5, 10: сумма 20, среднее 5 — это второе по величине число. ✓

б) \(m=a_2\), то есть \(a_1+a_3+a_4=3a_2\). Для 1, 5, 6, 8: сумма 20, среднее 5 — третье по величине число. ✓

в) \(m=\frac{a_2+a_3}{2}\), откуда \(a_1+a_4=a_2+a_3\) — сумма крайних равна сумме средних. Для 1, 2, 4, 5: \(1+5=2+4=6\), среднее \(\frac{12}{4}=3=\frac{2+4}{2}\). ✓

44

а) Четыре числа маленькие, одно большое: 1, 2, 3, 4, 30. Сумма 40, среднее 8 — больше 1, 2, 3, 4, но меньше 30. ✓

б) Среднее должно попасть между первым числом и вторым: 1, 9, 10, 11, 12. Сумма 43, среднее 8,6 — больше 1 и меньше 9, 10, 11, 12. ✓

45

Сумму не считаем: числа стоят симметрично, пары равноудалены от центра, поэтому среднее — центральное число.

а) 13, 14, 15, 16, 17: пары 13↔17 и 14↔16 дают в среднем 15, значит среднее 15.

г) 20, 25, 30, 35, 40: пары 20↔40 и 25↔35 дают 30, значит среднее 30. Проверка суммой: \(20+25+30+35+40=150\), \(150:5=30\). ✓

Пункты б) и в) № 45 на фото обрезаны — пришли их отдельным фрагментом, и я решу так же.