построить угол косинус которого равен 3/5

Кратко: постройте прямоугольный треугольник с катетами \(3\) и \(4\). Его гипотенуза будет равна \(5\), а угол, прилежащий к катету \(3\), имеет косинус \(\frac{3}{5}\).

По шагам:

1. Выберите произвольный отрезок за единицу измерения \(u\).
2. От точки \(A\) отложите отрезок \(AB=3u\).
3. В точке \(B\) восстановите перпендикуляр к \(AB\).
4. На перпендикуляре отложите \(BC=4u\).
5. Соедините \(A\) и \(C\). Получился прямоугольный треугольник \(ABC\).

По теореме Пифагора: \[ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{(3u)^2+(4u)^2} =5u. \]

Для угла \(\angle BAC\) катет \(AB\) — прилежащий, а \(AC\) — гипотенуза, поэтому: \[ \cos\angle BAC=\frac{AB}{AC} =\frac{3u}{5u} =\frac{3}{5}. \]

Значит, искомый угол — это \(\angle BAC\). Он острый и примерно равен \(53{,}13^\circ\).

Проверка: \(3^2+4^2=5^2\), значит треугольник прямоугольный, и отношение прилежащего катета к гипотенузе действительно равно \(3/5\).