3 . 91 буква б
Сверь числа и знаки с фото.
3.91 Решите задачу с помощью уравнения: б) На кондитерской фабрике изготовили 9900 шоколадок. Из них 1500 шоколадок пошли на составление наборов, а остальные расфасовали в одинаковые коробки для трёх магазинов. В первый магазин отправили 57 коробок, во второй — 87 коробок, а в третий — 66 коробок. Сколько шоколадок отправили в первый магазин?
Краткий ответ: в первый магазин отправили \(2280\) шоколадок.
Решение по шагам
Сначала найдём, сколько шоколадок вообще попало в коробки. На наборы ушло \(1500\) шоколадок, поэтому: \[ 9900-1500=8400. \]
Пусть \(x\) — число шоколадок в одной коробке. Всего коробок: \[ 57+87+66=210. \] Значит, во всех коробках вместе \(210x\) шоколадок. Получаем уравнение: \[ 210x=8400. \]
Решаем уравнение: \[ x=8400:210=40. \] В одной коробке \(40\) шоколадок.
В первый магазин отправили \(57\) коробок: \[ 57\cdot 40=2280. \]
Проверка. Во второй магазин отправили \(87\cdot40=3480\) шоколадок, в третий — \(66\cdot40=2640\). Всего в коробках: \[ 2280+3480+2640=8400, \] а вместе с шоколадками для наборов: \[ 8400+1500=9900. \] Всё сходится.
Главный принцип. Нельзя сразу делить \(9900\) на \(210\): ведь \(1500\) шоколадок в коробки не расфасовывали. Сначала находим количество шоколадок, которое действительно разложили по коробкам, затем обозначаем одинаковую величину за \(x\) и составляем уравнение по общему числу коробок.
Обсуждение
2 сообщенияУравнение
Уравнение к задаче
Пусть \(x\) — число шоколадок в одной коробке. Тогда:
\[ 57x+87x+66x=9900-1500 \]
\[ 210x=8400 \]
\[ x=\frac{8400}{210}=40 \]
В одной коробке \(40\) шоколадок, значит в первый магазин отправили:
\[ 57\cdot 40=2280 \]
Ответ: \(2280\) шоколадок.
Если удобнее обозначить за \(x\) сразу ответ, уравнение будет таким (шоколадок в коробке поровну, поэтому их число пропорционально числу коробок):
\[ \frac{x}{57}=\frac{8400}{210} \]
\[ x=\frac{57\cdot 8400}{210}=57\cdot 40=2280. \]
Почему уравнение работает: неизвестное \(x\) связано с известным числом коробок одним и тем же множителем — количеством шоколадок в коробке. Найдя этот множитель один раз, умножаем его на \(57\) коробок первого магазина.
