номер 221
Сверь числа и знаки с фото.
- Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см разрезали на четыре равных треугольника. Найди площадь одного треугольника.
Ответ: 16 см².
Как решать
Сначала найдём площадь всего квадрата: сторона 8 см, значит \[ S_{\text{кв}} = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2. \]
Квадрат разрезали на 4 равных треугольника — то есть вся площадь поделилась на 4 одинаковые части: \[ S_{\text{тр}} = 64 : 4 = 16 \text{ см}^2. \]
Почему треугольники получаются равными
Если провести обе диагонали квадрата, они пересекутся в центре и разобьют квадрат ровно на 4 одинаковых треугольника (у каждого основание — сторона квадрата, а высота — половина стороны). Поэтому делить площадь на 4 можно смело.
Проверка
Один треугольник имеет основание 8 см и высоту 4 см: \[ S = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2. \] Совпадает — значит, ответ верный.
Главное правило для похожих задач: фигуру разрезают на \(n\) равных частей — площадь каждой части равна площади всей фигуры, делённой на \(n\).
Обсуждение
3 сообщенияА можно чуть-чуть попонятнее расписать
Ответ прежний: 16 см². Просто разберу медленнее, по шагам.
Шаг 1. Что нам дано
Есть квадрат со стороной 8 см. Его разрезали на 4 треугольника, причём все они одинаковые (равные). Нужно узнать площадь одного такого треугольника.
Шаг 2. Считаем площадь всего квадрата
Площадь квадрата — это сторона, умноженная сама на себя: \[ S_{\text{кв}} = 8 \cdot 8 = 64\ \text{см}^2. \] То есть весь квадрат «весит» 64 квадратных сантиметра.
Шаг 3. Делим на 4 равные части
Раз треугольники равные, то каждый получил одинаковую долю площади. Делим 64 на 4: \[ 64 : 4 = 16\ \text{см}^2. \] Это как разрезать пиццу на 4 одинаковых куска: площадь куска — четверть всей пиццы.
Шаг 4. Откуда вообще берутся такие треугольники
Если в квадрате провести обе диагонали (линии из угла в угол), они пересекутся ровно в центре и разобьют квадрат на 4 треугольника. У каждого:
- основание — сторона квадрата, то есть 8 см;
- вершина — центр квадрата, поэтому высота равна половине стороны, то есть 4 см.
Шаг 5. Проверка по формуле площади треугольника
\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высота} = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 4 = 16\ \text{см}^2. \] Получилось то же число — значит, всё верно.
Что запомнить: если фигуру разрезали на \(n\) равных частей, площадь одной части равна площади всей фигуры, делённой на \(n\). Здесь \(n=4\), поэтому \(64:4=16\).
Дай ответ
