объясни врезную задачу

Question

Расшифровка фото нейросетью:
157. ABCD — трапеция, $x:y=2:1$. Найдите $BC$. [Рисунок: трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; над $BC$ стоит «?», под $AD$ — $8$. Проведены диагонали $AC$ и $BD$, в точке их пересечения отмечены отрезки $x$ и $y$.]

Answer

Короткий ответ: $BC=4$. Разбираю верхнюю врезную задачу №157.

Пусть диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Так как $AD\parallel BC$, треугольники $AOD$ и $COB$ подобны:
$$
\triangle AOD\sim\triangle COB
$$
Угол при $O$ вертикальный, а углы при основаниях равны как накрест лежащие.

Из подобия:
$$
\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}.
$$
На рисунке $x:y$ — отношение отрезков диагонали, поэтому
$$
\frac{x}{y}=\frac{AD}{BC}.
$$
Подставляю $x:y=2:1$ и $AD=8$:
$$
\frac{2}{1}=\frac{8}{BC}
\quad\Rightarrow\quad
BC=4.
$$

Проверка: $AD:BC=8:4=2:1$, то есть условие $x:y=2:1$ выполняется.

Смысл: диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении её оснований; большему основанию соответствует больший отрезок диагонали.