25 26 27
Сверь числа и знаки с фото.
- Ифоданинг қийматини топинг:
- \(\frac{2^5 \cdot (2^3)^2}{2^{10}}\), 2) \(\frac{(5^4)^2 \cdot 5^3}{5^{12}}\), 3) \(\frac{(2^3)^3}{2^6 \cdot 4}\), 4) \(\frac{3^7 \cdot 27}{3^5 \cdot 3^4}\).
- Амалларни бажаринг:
- \(3^{12} \cdot 3^5\); 2) \(2^{15} \cdot 8^4\); 3) \(7^5 \cdot 7^6 \cdot 7^2\); 4) \(a^m \cdot a^2\); 5) \(a^m \cdot a^3 \cdot a\); 6) \(a^{m+1} \cdot a^{m-1}\);
- \((m^3)^2 \cdot (m^2)^3\); 8) \((2n)^3 \cdot (2n)^2\); 9) \(x^m \cdot x^2 \cdot x^3\); 10) \(a^{m+1} \cdot a^2 \cdot a^3\); 11) \(a^{m-1} \cdot a^{m+1}\);
- \(a^{m+n} \cdot a^{m-n}\); 13) \(a^{m-n} \cdot a^{m+n}\); 14) \(a^{m+2} \cdot a^{m-2}\); 15) \(x^{m+3} \cdot x^{m-3}\); 16) \(y^{m-1} \cdot y^{m-3}\).
- Ифодаларнинг қийматларини таққосланг:
- \(10^{10}\) ва \(2^5 \cdot 5^{11}\); 2) \(25^{25}\) ва \(2^{50} \cdot 5^{50}\); 3) \(6^{12}\) ва \(2^{12} \cdot 3^{11}\); 4) \(6^{30}\) ва \(3^{30} \cdot 5^{30}\).
Кратко
№ 25: 1) \(2\); 2) \(\frac15\); 3) \(2\); 4) \(3\).
№ 26:
- \(3^{17}\); 2) \(2^{27}\); 3) \(7^{13}\); 4) \(a^{m+2}\); 5) \(a^{m+4}\); 6) \(a^{2m}\);
- \(m^{12}\); 8) \(32n^5\); 9) \(x^{m+5}\); 10) \(a^{m+6}\); 11) \(a^{2m}\); 12) \(a^{2m}\);
- \(a^{2m}\); 14) \(a^{2m}\); 15) \(x^{2m}\); 16) \(y^{2m-4}\).
№ 27:
- \(10^{10} > 2^5\cdot 5^{11}\);
- \(25^{25} < 2^{50}\cdot 5^{50}\);
- \(6^{12} > 2^{12}\cdot 3^{11}\);
- \(6^{30} < 3^{30}\cdot 5^{30}\).
Как это получается
Нужны основные свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
№ 25
\[ \frac{2^5\cdot(2^3)^2}{2^{10}} =\frac{2^5\cdot 2^6}{2^{10}} =2^{11-10}=2. \]
\[ \frac{(5^4)^2\cdot 5^3}{5^{12}} =\frac{5^8\cdot 5^3}{5^{12}} =\frac{5^{11}}{5^{12}} =\frac15. \]
\[ \frac{(2^3)^3}{2^6\cdot 4} =\frac{2^9}{2^6\cdot 2^2} =\frac{2^9}{2^8}=2. \]
\[ \frac{3^7\cdot 27}{3^5\cdot 3^4} =\frac{3^7\cdot 3^3}{3^9} =\frac{3^{10}}{3^9}=3. \]
№ 26
Главное: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
Например: \[ 2^{15}\cdot 8^4=2^{15}\cdot(2^3)^4=2^{15}\cdot 2^{12}=2^{27}. \] \[ (2n)^3\cdot(2n)^2=(2n)^5=2^5n^5=32n^5. \] \[ y^{m-1}\cdot y^{m-3}=y^{(m-1)+(m-3)}=y^{2m-4}. \]
№ 27
\(10^{10}=2^{10}\cdot5^{10}\), а справа \(2^5\cdot5^{11}\). После сокращения общих множителей слева остаётся \(2^5=32\), справа \(5\), поэтому слева больше.
\(25^{25}=(5^2)^{25}=5^{50}\), а \(2^{50}\cdot5^{50}\) больше, потому что есть дополнительный множитель \(2^{50}\).
\(6^{12}=2^{12}\cdot3^{12}\). Справа \(2^{12}\cdot3^{11}\), то есть слева ещё один множитель \(3\). Значит, слева больше.
\(6^{30}=2^{30}\cdot3^{30}\). Сравниваем \(2^{30}\) и \(5^{30}\); справа больше.
