объясни

Question

объясни

Расшифровка фото нейросетью:
196 ABCD — трапеция, $x:y=2:1$. Найдите $BC$.

[Рисунок: трапеция $ABCD$; $BC$ — верхнее основание, над ним стоит «?»; $AD$ — нижнее основание, $AD=8$; внутри проведены диагональ $BD$ и горизонтальный отрезок, соединяющий боковые стороны; на нём слева и справа от диагонали отмечены $x$ и $y$.]

197 Найдите меньшее основание трапеции.

[Рисунок: равнобедренная трапеция $ABCD$; $BC=x$ — верхнее основание; на нижнем основании $AD$ отмечена точка $K$, $AK=2$, $KD=6$; из $B$ на $AD$ опущен перпендикуляр $BK$ (отмечен прямой угол); боковые стороны $AB$ и $CD$ отмечены одинаковыми штрихами.]

Answer

На фото два номера — 196 и 197. Я разобрал оба. Кратко: в 196 $BC=4$, в 197 меньшее основание тоже $4$.

196. Горизонтальный отрезок, соединяющий боковые стороны, — средняя линия трапеции. Диагональ $BD$ пересекает её в середине $BD$.

В треугольнике $ABD$ левый отрезок $x$ является средней линией, поэтому
$$
x=\frac{AD}{2}=\frac{8}{2}=4.
$$

В треугольнике $BCD$ правый отрезок $y$ — средняя линия, значит
$$
y=\frac{BC}{2}.
$$

По условию $x:y=2:1$, то есть $4:y=2:1$. Отсюда $y=2$, а $BC=2y=4$.

Проверка: средняя линия трапеции равна $\frac{AD+BC}{2}=\frac{8+4}{2}=6$, и $x+y=4+2=6$. Всё сходится.

197. Штрихи на $AB$ и $CD$ означают, что боковые стороны равны, то есть трапеция равнобедренная.

Проведём вторую высоту $CL$. Тогда $AK=LD=2$, а $BC=KL$. При этом
$$
KD=KL+LD.
$$
Подставляем:
$$
6=BC+2 \quad\Rightarrow\quad BC=4.
$$

Проверка: $AD=2+6=8$, меньшее основание $4<8$.